我们一起来看下面这个例子——“你身上有她的香水味”。
你和丈夫新婚刚刚半年，正是如胶似漆的时候，丈夫却忽然因公出差一个月。你盼着，盼着，一个月后，终于把丈夫盼回来了。可是，就在你拥抱归来的丈夫时，你的鼻子却嗅到了不该嗅到的气味——女人的香水味。你知道，女人的鼻子永远不会犯错，这一定是另一个女人留下的味道!你无法排解心中的难过和纠结：难道丈夫出轨了？
贝叶斯公式
推算概率
下面我们用贝叶斯定理计算“丈夫出轨的概率”。
设随机事件A表示丈夫出轨，随机事件B表示丈夫身上有其他女人的香水味，我们的计算目标是P(A|B)。根据贝叶斯定理，我们要分别计算P(A)、P(B|A)和[图片]P(B|!A)三个概率值。
P(A)表示在没有任何已知条件时丈夫出轨的概率，假设你相信自己的丈夫很专一，P(A)=1%，这个概率相当低。
P(B|A)表示，在丈夫出轨的前提下香水味出现的概率，这个概率一定很高，但是你丈夫并不傻，出轨之后一定会试图洗白自己，综合来看，这个概率可以设为60%。
P(B|!A)表示丈夫没出轨的前提下香水味出现的概率，也许是结伴女同事在丈夫身上留下的，可是丈夫所在的公司女同事很少，这种情况出现的概率很低，估计只有10%。
P(A|B)=P(A)P(B|A)/(P(B|!A)*(1-P(A))+P(B|A)*P(A))
估算出了P(A)、P(B|A)和[图片]P(B|!A)三个概率值，便可以代入贝叶斯公式中，得到丈夫出轨的条件概率为P(A|B)=6%，你长舒一口气，丈夫出轨的概率还是很低的。
在这里例子中，你对丈夫本人的极度信任十分关键，如果你对他的信心稍有动摇，比如P(A)=10%，其他条件都不变，丈夫出轨的条件会暴涨到40%!
P(B|A)、P(A)被称为先验概率，在很多实际问题中，P(A)只能借助主观推测，这也是贝叶斯定理自提出之日起就为人质疑的一点。为了摒除主观推测的干扰，统计学家们提出了“频率主义"。
