在理工科中，最重要的是推理思维；推理思维又主要分为两种类型，笔者将其称为：机械式推理、探究式推理。

笔者能力有限，很难用一句话说明自己定义的这两种类型；即便能够如此，我相信也一定会太过抽象，让人无法理解。因此，笔者打算采用举例+说明的方式来介绍；让能大家彻底明白这两者的区别；也才能让大家明白为什么笔者一直认为，当今中国的理工科教育已经远远落后于时代了，应当用将计算机引入其中。

机械式推理

先来说说机械式推理

什么是机械式推理？可以举个例子：

2+3=？

当然这个很简单，那再换个更复杂点的：

123×234=？

不知道大家有没有发现这两类问题有什么特点？尽管这是两类算术题，但它们都有共同的特点。针对这类问题都有一套运算规则，不管它们的前提条件是什么，要得到的答案是什么，只要将初始条件代入其中，遵行着这套规则按部就班地一步一步去操作、去执行，只要执行的过程中不出错，最后就一定能得到正确的结果。像这种只要按照规则一步一步去执行的推理方式，完全不需要更高级别的分析、领悟、洞察、创造等思维方式；可以说就是像机器一样非常机械地去执行即可，因此也叫机械式推理。

除了算术外，还有以下也是这种类型；比如，代数式的化简、解方程、求面积、求体积，以及微积分中的求导数、求积分等，都属于这种类型。

这种机械式的推理，可以称之为计算；这类型的问题，基本上可以通过计算机来编写、运行程序来解决。但对于人来说，这种推理方式练久了，必然会形成思维定式，思路就会变得僵化与死板；在面对灵活、没有标准答案的开放式问题时，就会束手无策。

探究式推理

再说说探究式推理

同样可以举个例子：

为什么三角形内角和等于180°？

再比如：

为什么直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和？（换句话说：勾股定理为什么成立？）

这两个问题有什么特点？或与机械式推理的问题相比，又有什么不同？可见，这些都是证明题；与机械式推理最大的不同，就是要解决这类问题，没有按部就班的规则可以套用。这类问题，其已知条件和要得到的未知结论都已经给出了（想想看，根据你们所学的知识，上面两个问题隐含给定的已知条件时什么？）；而我们要做的，就是要找到合理的逻辑路线，在二者之间铺设一条道路；能把它们合理地联系起来。而要在这二者之间铺设道路，建立联系；是没有固定的规则可以套用的，是不能够按照一定的流程模式一步一步地去执行就能够实现的。

要实现这样的目标，要以已有的知识为基础，再凭借着符合逻辑规则的推理方法一点一点地去得出新结论，向前延伸；有的时候会发现到一定程度推理无法进行下去，陷入“死胡同”；有时会发现推理偏离了方向，没法和结论联系在一起而不得不另辟蹊径。这就好像铺设道路、建立路径一样，每铺设一段道路，就好比在原结论上得出新结论；而每段路能铺多长，朝向哪里，都是由原先的得出的中间结论与推理规则决定的；有时候会遇到路没法铺设下去，以及道路延伸错了方向联系不到结论的状况；这时就得去重新思考与规划。

从上面的描述可以看出，这类型的推理的过程，更像是在探索、研究、尝试、纠正、发现；是没法按固定的规则与套路机械式的运转就能得出结果的。它对人的心智水平要就更高；除了要有扎实的理论基础、一定的逻辑思维能力，还要有积极思考、不断反思、试错、联想、创新等方面的要求，甚至是天赋！而有的这种类型的证明题要得到解决，就必需得想到某一点，或者说必需要找到这个突破口；否者，就无论如何就解决不了；而有天赋的人，一开始就能想到，就能立马解决；反之有的人没能想到这点，就是绞尽脑汁也解决不了。所以说这类型的推理需要天赋，需要灵感，需要灵光一闪，需要脑洞大开，需要突然的顿悟，需要茅舍顿开；它真正考验的是探索未知的能力。

这类证明题，要用探索、研究的推理方式去解决；因此叫做探究式推理；它没法直接用计算机程序来解决。对于人来说，这类型推理训练久了，可以让更高级别的思维得到训练，可以锻炼人解决问题的能力；因此，在理工科学习中，要将精力着重放到这类型的推理上面，而非机械式的上面。

但探究式与机械式推理的问题并非一成不变，随着学科的发展，它们会转化。比如说，解析几何发展之后，很多几何问题就从探究式推理转化为了机械式推理了。

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