译自纽约客，原文载于2006年八月二十八日

作者：  Sylvia Nasar / David Gruber

庞卡莱猜想的提出已逾一个世纪，自提出后几乎每年都有人宣称破解。提出者昂利庞卡莱和法国一战时的总统雷蒙庞卡莱是堂兄弟，也是十九世纪最富创造力的数学家之一。他身材短小，，高度近视，出了名的丢三落四。在一九零四年，也就是他去世前八年，他提出了这个猜想。当时只是临时想到的一个问题，不经意地附在一篇长达六十五页的论文的结尾部份。

庞卡莱本人对猜想的证明没有任何进展。用他的话说：这个问题走得太远了。他是拓朴学的创始人。这门学问又被人称为“橡皮膜几何”，它注重的是空间的固有特性。在拓朴学家看来，一个甜面圈和一个带把的咖啡杯没有分别。它们都有一个洞，不需要通过切割或断裂，一个总可以转变成另一个的形状。庞卡莱用“流形”一词来描述这种抽象的拓朴空间。足球的表面是最简单的二维多重流形。对于拓朴学家来说，不管你怎样踩它，拉它，压它，它就是一个球面。要证明一个形体是“二维球“，必须证明它是“简单连通“的，也就是说它没有洞，因为这个物体可以变成很多不同的形状。一个甜面圈和足球不同，它不是一个真正的球体。如果你在球面上套一条绳子，让绳环在球面上滑动，就可以让绳环最终合拢变成一个结。但如果你让绳子穿过田面圈的洞套在面圈上，只要面圈不裂开，绳环永远不会合拢。

早在十九世纪中，二维流形就已经完全被理解了。但二维流形的规律在三维是否适用，却一直不为人知。庞卡莱提出所有封闭的，简单连通的三维流形，也就是说没有洞，体积有限的形体，都与球体等同。这一猜想对于科学家探讨已知最大的三维流形，宇宙，具有重大的潜在影响。在数学上证明猜想却远非易事。多数尝试都是草草落败，但也有一些引出了数学上的重要发现，如邓恩引理，球体定理，环形定理等等，这些都已经成了拓扑学的基本概念。

到二十世纪六十年代，拓扑学已经成了数学方面收获最丰的领域，年轻的拓扑学家们开始对庞卡莱猜想展开轮番攻势。让数学家们感到不可思议的是，四维，五维，甚至更高维的流形居然都比三维更好对付。截至一九八二年，除三维以外，庞卡莱猜想已经在所有其它维得到证明。二零零年，以私人筹款襄助数学研究的克雷研究院将猜想列为七大最重要的数学问题之一，并悬赏一百万美元征求解答。

哥伦比亚大学数学系主任约翰摩根说：“我的一生都被庞卡莱猜想所占据，我没有想到我在有生之年会见到解答，我以为没人能有这个本事。“

佩尔曼本来并没有打算成为一名数学家。我们见面的时候他告诉我们：“没有决心献身的关键一刻."当时我们站在他居住的公寓楼外,这里是库奇诺区,一片乏味的高层住宅区。佩尔曼的父亲是一个电汽工程师，他激发了佩尔曼对数学的兴趣。佩尔曼说："父亲总是给我出逻辑和数学题让我思考，他拿了很多书让我读，教我下国际象棋。他很以我为傲。“父亲给他的书中，有一本叫“趣味物理“，是苏联三十年代的一本畅销书。在前言中，书的作者将书的内容描述为“猜谜，智力游戏，趣味轶事，出人意料的比较。“他又写道：“我大量引用了凡尔纳，威尔斯，马克吐温等作家的话，因为他们笔下那些绝妙的实验不但很有趣味性，也能在物理课堂上有所教益。“书中谈到的话题包括如何从一辆行驶的车中跳下来，以及“为什么根据浮力原理，我们在死海中不会淹死。“

这些在佩尔曼看来是娱乐的活动被苏联社会所嘉许，应该说是让人惊讶的。十四岁的时候，他就已经是当地数学俱乐部的明星。一九八二年，也就是丘成桐获得菲尔兹奖的那一年，佩尔曼在布达佩斯举行的国际数学奥赛上以满分获得金牌。他和他的队友们友善但不亲密。他说：“我当时没有太亲近的朋友。”在同年级里，他是仅有的两三个犹太人之一，他酷爱歌剧，这点也让他与众不同。他母亲是一个技术学院里的数学教师，会拉小提琴，他六岁的时候就带他去听歌剧。到了十五岁，佩尔曼就把零用钱都花在唱片上。因为弄到一张一九四六年的著名演出“查维塔”的唱片，他欣喜若狂。其中维奥列塔一角由利斯娅阿巴尼斯出演，佩尔曼说：“她的嗓音太好了。”

一九八二年，佩尔曼十六岁时进入列宁格勒大学学习。他选修了高等几何课程，并解决了斯特克拉夫研究所的数学家布拉果提出的一个问题。布拉果后来成为他的博士导师。布拉果曾说：“很多有才华的学生都会先发言后思考，格里沙不一样，他思考很深入，他的答案总是正确的。他检查得非常非常仔细。他做得并不快。速度无关紧要。数学上重要的不是速度，是深度。“

九十年代初，在斯特克拉夫研究所的日子里，佩尔曼成了黎曼和亚烈山德洛夫空间的专家，这些领域是传统欧氏几何的延伸，他也开始在俄国和美国的重要数学期刊上发表文章。一九九二年，佩尔曼受邀去纽约大学和纽约州大石溪分校各渡一个学期。他即将赴美的那个秋天，俄国经济崩溃了。麻省理工的数学家斯楚克还记得将一卷卷的美钞偷运进俄国，以接济斯特克拉夫研究所的退休数学学者们，他的很多同行都变得一贫如洗。

佩尔曼很高兴来到美国这个国际数学研究的中心。他每天都穿着同样的灯芯绒夹克，对他纽约大学的朋友们说他三餐只吃面包，奶酪，牛奶。他喜欢步行去布鲁克林，那里有他的亲戚，还能买到传统式的俄国面包。他的手指甲有好几寸长，他的同事们看到都吃惊不小。有人问他为什么不剪，他就说：“它要长，我为什么不让它长？“每周一次，他会和一位年轻的中国数学家田刚一同驱车去普林斯顿参加高等研究院的讲座。

数十年来，高等研究院以及邻近的普林斯顿大学一直是拓朴学研究的重镇。威廉瑟斯顿是普林斯顿的一位数学家，他喜欢用剪刀和手工纸来验证自己的想法。七十年代末期，他提出了一种三维流形的分类方法。他的论点是，尽管流形可以具有很多不同的形状，它们却有几个最“偏爱“的形状。好比一块绸料搭在裁缝的模型假人身上，就会取模型假人身体的形状。

瑟斯顿提出所有三维流形都可以由八种基本模块组成，其中一种是球体。瑟斯顿后来又被称为几何化猜想，它能够描述一切可能存在的三维流形，因而是对庞卡莱猜想的一个强有力的一般性推广。如果它能够被证明，那么庞卡莱猜想也就被证明了。哈佛数学家马祖尔说，对瑟斯顿和庞卡莱猜想的证明真是打开了好多扇门。这些猜想对其他学科的影响可能要多年以后才会见分晓，但对数学家来说它们具有根本性的意义。马祖尔说，这好像是二十世纪的毕达格拉斯定理，它改变了我们整个视野。

一九八二年，瑟斯顿因为在拓朴学领域的贡献而获得菲尔兹奖。同一年，康乃尔大学的数学家理查德汉密尔顿发表了一篇关于一个叫里奇流的公式的论文，他觉得该公式对破解瑟斯顿和庞卡莱猜想会有帮助。这个公式和热力学公式有类似之处。热力学公式描述热量怎样均匀扩散到整个介质体内，比如说，在金属内由较热得部份传导到较冷的部份。里奇流则描述空间的不规则区如何会被平滑化，使得多重流形具有均匀的几何形态。

汉密尔顿是辛辛纳提一位医生的儿子，他完全颠覆了一般人们对数学家书呆子的成见。他莽撞且不拘分寸，骑过马，玩过风帆，还有一连串的女朋友。数学在他只是生活当中的若干乐趣之一。那一年他四十九岁，已被公认为是卓越的教师，但除了关于里奇流的一系列重要文章之外，他论文不多，也没有几个研究生。佩尔曼读过他的文章，也参加过他在高等研究院的讲座。讲座过后，佩尔曼还怯生生地上去和他交谈。

佩尔曼回忆说：“我很想问他几个问题，他面带微笑，很有耐心。他还和我谈起几年前他发表过的一些东西。他透露这些给我并没有任何迟疑。汉密尔顿的坦诚和慷慨很是吸引我，我不能说多数数学家都像他那样。

我当时在作其他题目，不过有时候也会想到里奇流。“佩尔曼又补充说：”你用不着是一个大数学家就可以看出这东西对几何化很有用处。我当时懂得不多，只是不断地问问题。“

(待续)