今天遇到了一个求矩阵协方差的问题，记录如下
对于向量X，方差公式如下：

1.png

对于向量X, Y来说，协方差公式如下：

2.png

对于一个由n个列向量构成的矩阵，分别按列得到零均值的列向量X1,...Xn，协方差公式如下：

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因此利用C++中的eigen对协方差进行求解

//输入为Eigen::MatrixXf input 输出为covMat
//求取列向量均值
Eigen::MatrixXf meanVec = input.colwise().mean();

//求取上述的零均值列向量矩阵
Eigen::MatrixXf zeroMeanMat = input;
//将列向量均值从MatrixXf 转换为行向量 RowVectorXf
Eigen::RowVectorXf meanVecRow(Eigen::RowVecXf::Map(meanVec.data(),3));
zeroMeanMat.rowwise() -= meanVecRow;

//计算协方差
Eigen::MatrixXf covMat = (zeroMeanMat.adjoint()*zeroMeanMat)/double(input.rows()-1);
其中adjoint函数为求取矩阵的共轭转置，对于实系数矩阵来说为求取矩阵的转置