礼物的最大价值

题目描述

在一个m*n的棋盘的每一格都放有一个礼物，每个礼物都有一定的价值（价值大于0）。你可以从棋盘的左上角开始拿格子里的礼物，并每次向左或者向下移动一格，知道到达棋盘的右下角。给定一个棋盘及其上面的礼物，请计算你最多能拿多少价值的礼物？

思路

首先这里个人认为题目中对于移动的描述有错误，应该是每次向右或者向下移动。这是一道动态规划问题，对于(x,y)处，一定有两种方法到达，(x-1,y)或者(x,y-1)。如果要得到最大的礼物价值，上一步的时候肯定要选最大的。也就是max(f(left),f(up))。在具体的实现里面，这里构建了一个二维数组来存储各个位置所能得到的最大值。

代码

def getMaxValue(values,rows,cols):
    if values is None or rows<=0 or cols <=0:
        return 0
    matrix = [[0 for i in range(rows)] for j in range(cols)] #存放前面获得的最大值
    for i in range(rows):
        for j in range(cols):
            left = 0
            up = 0
            if i >0:
                left = matrix[i-1][j]
            if j >0:
                up = matrix[i][j-1]
            matrix[i][j] = max(left,up) + values[i][j]
    ans = matrix[rows-1][cols-1]
    return ans