《义务教育数学课程标准(2011年版)》将关于“方程”的要求概括为:
1.结合简单的实际情境,了解等量关系,并能用字母表示。
2.能用方程表示简单情境中的等量关系(如3x+2=5, 2x-x=3),了解方程的作用。
3.了解等式的性质,能用等式的性质解简单的方程。(将“等式的两条性质”作为解方程的依据,从而解决了长期以来中小学解方程各讲一套的问题)
在实际教学中,学生较为典型的学习困难主要有“不理解为什么用字母表示数”“不明白含有字母的式子为什么能表示结果”“不知道设哪个量为未知数”“不会找实际问题中的等量关系”“解方程时习惯于逆向思考,不喜欢方程思路”“自己列出两边有x的方程但不会解”,等等,本质上都指向了“特定未知数”这个内核。因此,可以确立“特定未知数的设定”“含有特定未知数的等量关系的寻找与表达”“特定未知数求解”为单元学习主线。
一、用字母表示数
字母可以表示任意数,可以表示特定的未知数,等等。在教师眼里,未知数用字母表示是再正常不过的数学常识。然而,对于初次接触字母的小学生,他们哪有那么容易就接受和理解呢?
调研发现,类似“为什么用字母表示数?”“怎么用字母表示数?”“x个到底是多少个?”“含有字母的式子怎么能表示结果呢?”等问题在学生心中普遍存在。可见,教师觉得顺理成章、无需耗费过多时间进行讨论的知识点,却是学生心中的真问题。
因此,教学中应当坚持“儿童立场”,立足学生的真实困惑与问题,突出用字母(代数式)表示特定未知数的教学,及早感知未知量的设定。
第一课时:借助真实情境,学习用字母(代数式)表示未知数,涉及未知量的设定、代数式表达数量关系、代入求值等知识。
第2课时:学习用字母表示平面图形的周长、面积计算公式;(学习乘法简写和代数式求值);学习设未知数,用字母式表示两积之和(差)(需要学生自己设定未知数,对第1课时未知量的设定进行巩固)
第3课时:练习课,体会函数思想。
北师大版教材“方程”教学板块,主要包括“等量关系”“方程的意义”两课时的内容。“等量关系”的主要内容是认识等量关系,学会用等式表达等量关系。“认识方程”一课,主要内容是在信息中寻找相关联的量和等量关系,写等式,在分类中认识方程。“写方程”环节,主要指在具体情境中列方程,加深对方程的理解。
张奠宙先生指出,教材里“含有未知数的等式叫做方程”并没有解释概念的本质,如果把方程定义为“方程是为了寻找未知数,在未知数和已知数之间建立起来的相等关系”,既有外形上的“相等关系”的描述,又有“求未知数”的内涵。这样的定义,进一步凸显了“用字母表示数”“方程”两节课之间内在的本质联系。
所谓“方程思想”,史宁中教授有更深刻的揭示:“方程思想具有很丰富的含义,其核心体现在:(1)建模思想;(2)化归思想”言简意赅,正好分别对应列方程、解方程。
为此,教学中,应当把“在实际问题情境中寻找方程”始终贯穿于方程概念形成和写方程内化练习,赋予每个方程以具体意义,从而强化“方程是为了寻找未知数,在未知数和已知数之间建立起来的相等关系”含义的理解。