数论之整除12定理(可4个一组进行记忆)

  • 定理1:自反
    x|x
  • 定理2:反反
    x|y \Rightarrow x|-y, -x|y, -x|-y
  • 定理3:绝对不等式
    x|y \Rightarrow |x| \leq |y|
  • 定理4:绝对值等式
    x|y,y|x \Rightarrow |x|=|y|

  • 定理5:商整除
    x|y \Rightarrow \frac{y}{x} | y
  • 定理6:同乘整除
    x|y \Rightarrow xz | yz (z \neq 0)
  • 定理7:传递
    x|y,y|z \Rightarrow x|z
  • 定理8:交叉
    x|y, x|z \Rightarrow x|ay+bz (a,b为任意整数)

  • 定理9:带余除法
    a = bq + r (a,b为定值,r>0, q,r为唯一值)
  • 定理10:辗转(有限带余除法后,余数为0)
    a = b q_0+r_0
    b = r_0q_1+r_1
    r_0 = r_1q_2+r_2
    ......
    r_{n-2} = r_{n-1}q_n+r_n
    r_{n-1} = r_nq_{n+1}
  • 定理11:连续n个整数中,必有一数为n的倍数。
  • 定理12:连续n个整数的乘积,必为n!的倍数。
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