1.1 原理

  这个算法的名字由来是因为越大的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端（升序或降序排列），就如同碳酸饮料中二氧化碳的气泡最终会上浮到顶端一样，故名“冒泡排序”。
  1. 比较相邻的元素。如果第一个比第二个大，就交换他们两个。
  2. 对每一对相邻元素做同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。在这一点，最后的元素应该会是最大的数。
  3. 针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。
  4. 持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

image.png

1.2 代码

    private static void sort(int[] array) throws Exception {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new Exception("the array is null or no element...");
        }
        System.out.println("冒泡排序优化前...");
        int n = array.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    swap(array, j, j + 1);
                }
            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮后: " + Arrays.toString(array));
        }
    }

    第1轮后: [3, 1, 4, 2, 7, 8, 6, 5, 9]
    第2轮后: [1, 3, 2, 4, 7, 6, 5, 8, 9]
    第3轮后: [1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9]
    第4轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    第5轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    第6轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    第7轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    第8轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]
    第9轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

  从上述的log打印中，可以看出来：在第4轮时就已经排好序了，所以从第5轮到第9轮均是无用操作。

    private static void optimizeSort(int[] array) throws Exception {
        if (array == null || array.length == 0) {
            throw new Exception("the array is null or no element...");
        }
        System.out.println("冒泡排序优化后...");
        int n = array.length;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            // 设定一个排序完成的标记
            // 若为 true，则表示此次循环没有进行交换，即待排序列已经有序，排序已然完成
            boolean success = true;
            for (int j = 0; j < n - i - 1; j++) {
                if (array[j] > array[j + 1]) {
                    swap(array, j, j + 1);
                    success = false;
                }
            }
            if (success) {
                break;
            }
            System.out.println("第" + (i + 1) + "轮后: " + Arrays.toString(array));
        }
    }
    第1轮后: [3, 1, 4, 2, 7, 8, 6, 5, 9]
    第2轮后: [1, 3, 2, 4, 7, 6, 5, 8, 9]
    第3轮后: [1, 2, 3, 4, 6, 5, 7, 8, 9]
    第4轮后: [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

1.3 复杂度

• 时间复杂度：
  两层循环，第1次遍历n次(n个元素)，第二次遍历n-1次，... 依次类推。因此，表达式如下：
  
• 空间复杂度：
  没有利用新的数组来帮助完成排序算法，我们认为其空间复杂度为