“概率论”是一门研究事情发生“可能性”的学问。有意思的是，它作为现代数学中的一个重要分支，最初的起源与赌博问题有关。
16世纪，意大利的学者卡尔达诺开始研究“掷骰子”等赌博中的一些简单问题。
在数学史上，促使“概率论”成为现代数学一个重要分支的奠基人是瑞士数学家伯努利，他建立了概率论中第一个“极限定理”，即“伯努利大数定律”。
“伯努利大数定律”来源于一个抛硬币的游戏，当我们将一个硬币不断地抛出，抛个上千次，甚至上万次，我们会发现，正面或者反面向上的次数会接近一半。
在所有的赌场中，都巧妙的运用了“大数定律”，因而，从表面来看，赌场是“公平”的。
在这种所谓的“公平”的游戏里，输赢的概率确实各为50%。
但是，赌徒相对于赌场，赌徒身上的真金白银是有限的，而赌场使用自家筹码这种信用凭证却是无限的。
更重要的是，赌场会抽取看起来微不足道的2%的佣金。
然而，正是这2%的佣金，使得“大数定律”的威力开始起作用，如果赌徒长期地赌下去，最终会输得精光。
而导致赌徒输光的根本原理是著名的“赌徒谬误”。
“赌徒谬误”来源于赌徒对“几率”存在的错误认识。
比如在六合彩（49选6）中，一共有13983816种可能性，如果每周都买一个不相同的号，最晚可以在268919年后获得头等奖。
而事实上，每次中奖的“几率”是相等的，中奖的“可能性”并不会因为时间的推移而变大。
在赌场上，“赌徒谬误”会被展现得淋漓尽致，输了一晚上的赌徒，总是会错误地认为下一把赢的机会较大。
“赌徒谬误”是一种错误的信念，它的错误在于，认为“随机序列”中一个事件发生的“几率”会随着之前没有发生该事件的次数而上升。
在抛硬币的游戏中，如果连续多次抛出“反面”朝上，赌徒会错误地认为，下一次抛出正面的机会较大。
在抛硬币的游戏中，每一次正面朝上的机会是0.5（二分之一），连续两次抛出正面的机会是0.5×0.5=0.25（四分之一）。连续三次抛出正面的机会率等于.5×0.5×0.5= 0.125（八分之一），如此类推。
假设我们已经连续四次抛出正面，这时赌徒心理会想：“如果下一次再抛出正面，就是连续五次。连抛五次正面的机会率是(1 / 2)5 = 1 / 32。所以，下一次抛出正面的机会只有1/32。”
赌徒会错误地认为，下一次抛出反面的机率较大。
实际上，计算出1/32机率是基于第一次抛出正反面机会均等的假设。
赌徒错误地将之前抛出了多次正面作为依据，推断出下一次抛出反面机会较大，属于谬误。
因为，无论硬币抛出过多次的结果如何，下一次抛出正面和反面的机会率仍然相等。
因此，懂得一点“大数定律”皮毛的赌徒，会将大数定律”错误地与“赌徒谬误”混为一谈。
“赌徒谬误”的产生是因为人们错误的诠释了“大数法则”的平均律。
这是因为“大数法则”只适用于大样本，而不适用于小样本，比如输了一晚上的赌徒，相对于赌场的无限次的“大样本”，赌徒赌的次数仍然是“小样本”。
为了将“赌徒谬误”与“大数法则”区分开来，数学家们把“赌徒谬误”戏称为“小数法则”。
在现代赌场中，很多的赌博游戏都基于“赌徒谬误”原理。在所有轮盘赌博中最受欢迎的系统是戴伦伯特系统。这类似于在掷硬币的实验中，连续出现正面或反面时，人们基本上会预测下次结果是相反的。
“赌徒谬误”在股票市场中，也会被主力机构用来迷惑投资者。
在股价连续上涨或下跌一段时间后，投资者总会错误地产生股价马上就要反转的预期。
因而投资者倾向于在股价连续上涨超过某一临界点时卖出或买入。
在“赌徒谬误”的影响下，著名的“赌徒输光定理”就开始发生作用。
“赌徒输光定理”是“概率论”中的“基本定理”。这个定理告诉我们：在所谓的“公平赌博中”，任何拥有“有限赌本”的赌徒长期参与，必然面临输光的结局。
该定理表明虽然单次胜负具有偶然性，但随着赌局次数增加，资金耗尽的概率趋近于必然。
而论证这一定理的数学模型正是基于著名的“差分方程”。
在差分方程“T(n)=0.5T(n-1)+0.5T(n+1)”中，可以推导得出无论初始资金多少，当赌博次数趋向无限时，输光概率恒等于1。
根本原因在于，赌徒的强大对手“赌场”，相对于单个的赌徒个体而言，他的资金是“无限的”，资本更雄厚者具有更高胜率。当“大数定律”发生作用时，赌场是最终的赢者，而赌徒的最终下场是血本无归。
