首先我来谈谈这个证明方法的来历。

那是在尝试证明另一个定理，长方形周长固定，面积最大的情况为正方形

我设正方形边长为a，则长方形的长和宽则分别为a+k和a-k，相乘后不难发现是一个平方差公式，也是就a2-k2，此时使面积最大，那么k=0，所以是正方形

看到平面图形是如此，我就开始想是不是立体图形也是这样呢

经过上网搜查后，发现证明方法都用到了高中甚至大学的知识，作为一名初中生居然看不懂在五年级的数学书上就有的定理的证明方法，我就决定研究一种新的方法，至少要简单一点的方法

首先设一个正方体的棱长为a，那么就可以用a-n，a-m，a+n+m分别表示长方体的长宽高（n,m≤a的绝对值）

此时的长方体体积为：(a-n)(a-m)(a+n+m)，展开得：a3−am2−an2−anm+nm2+n2m

使用它展开的式子减去a3得：−am2−an2−anm+nm2+n2m

接下来只需要判断正负性即可

若n，m都是正的，那么nm2和n2m是正的，又因为nm2一定≤am2，n2m一定≤an2，(n,m不可能＞a)，所以整个式子是负的，除非n，m为0，那么此时就是正方形了

若n，m一正一负，假设n是正的，那么整个式子就只有-anm和+nm2是正的，他们都≤am2或an2(n,m不可能＞a)，所以整个式子还是负的

若n，m一正一负，假设m是正的，同理，整个式子也都是负的

若n，m都为负，那都是负的，所以整个式子也是负的

综上，在棱长和不变的情况下，正方体的体积比长方体大

由于本人对数学方面暂时没有什么太大的造化，想出这个不知正误的证明方法也纯属偶然，所以欢迎各位指点，指出错误与冗杂的地方