数学抽象的思想
抽象思想，分类思想，结合思想，数形结合思想，对应思想，符号思想
1.抽象思想
在教材中没有出现这一名词，但是教材中经常会提及到。课标将抽象，推理，模型确立为三个基本思想
概念解读
抽象包括空间形式的抽象论证形式的抽象模拟形式的抽象数量关系的抽象，从小学数学的角度看，抽象主要包括数量与数量关系的抽象图形与图形关系的抽象。
教学建议
①从生活实际入手，多角度呈现逐步提高抽象能力
②通过数学直观进行教学，为建立逐步抽象做准备
2.分类思想
分类讨论是一种常用的研究方法。小学教材没有给分类定义，但不同知识领域学习中教材安排了丰富的分类活动，在数的认识中“把这些数分类”；在图形的认识中“你把下面图形分类”；在运算和解决问题中“这些方法分分类，在统计知识的学习中“把数据进行分类整理”，这些都充分体现了分类方法的运用在概念建立和解决问题中的重要作用。
概念解读
分类思想方法是建立在分类这一自然科学乃至社会科学研究中的基本逻辑方式的基础上的一种处理数学问题的思想科学的分类
一般遵循严格的逻辑原则
①变域明确原则，分类对象的集合即变域必须是明确的
②标准统一性原则，每一次分裂的标准必须是统一的
③不露原则分类必须是完整的，不出现遗漏
④不重复原则，所有的分类之间必须是互斥的。
教学建议
（1）在低年级分类的单元教学中，注重渗透分类思想和集合思想
（2）而客观的看待分类的多样化与优化的关系，逐步引导学生从数学的角度分类
（3）在各领域知识的学习和问题解决中进行渗透分类思想
3.集合思想
教学建议
明确集合思想在小学数学中的应用，在一年级，每个数字都有一张相应的结合图。
正确把握集合思想教学要求，指导学生看懂集合图会用图计算或者解决问题。
引导学生从构造结合的角度来研究概念和概念间的关系。在数的认识，数的性质，三角形的分类，四边形的认识，长方体和正方体的特征等知识的学习中，教师要抓住渗透集合思想的契机
4.数形结合思想
课标在几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，这也凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段
概念解读
数形结合思想方法的应用，具体体现在两个方面，一种是以形辅数，另一种是以数解形，其中以数解形，在中学数学中较多，小学数学学习中更多的是以形辅数的体现。
小学生的逻辑思维能力比较弱，他们对于抽象概念的理解，基本上借助感性的直观材料，因此，借助树形结合的思想中图形直观的手段特点，为学生的学习和解决问题提供较好的教学方法和解决问题的策略
教学建议
一，研读教材，整体把握树形结合思想方法的渗透点
二，加强型的价值体验，增强用图的意识和本领
4.对应思想
对应反映的是两个结合的元素间的关系，小学数学中的对应现象随处可见，如数和形的对应量和量的对应量和率的对应数量的变化规律都需要寻找对应的关系，利用对应的关系解决问题
教学建议
通过直观教学，加强学生对对应关系的理解
引导学生运用对应解决问题
5.符合思想
课标指出，符号意识主要是指能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论具有一般性
符号是针对某具体事物对象而抽象概括出来的一种简洁的记号或代号，四月符号是进行空间形式和数量关系表示计算推理和解决问题的工具，是人们对客观事物运动规律的最直观，最简洁的表达方式，是交流与传播数学思想的媒介。
符号不仅是一种表达方式，更是与数学概念命题等具体内容相关，直接体现抽象推理和模型等基本思想的要求
①能够理解，并且运用符号表示数数量关系和变化规律，
②知道使用符号可以进行运算和推理，得到结论的具有一般性
③使学生理解符号的使用是数学表达和数学思想的重要形式
教学建议
数学学习无时无刻不在和数学符号打交道，在小学阶段渗透符号化思想，发展学生的符号意识，教师应把握以下几点
①结合概念，命题，公式的学习理解数学符号的意义
②重视用字母表示数的教学，初步发展学生用符号表达和运算，推理的能力。
6.数形结合思想
数形结合做一种数学思想方法，是指通过数和形之间的关对应关系和相互转化来解决问题的思想方法
课标在对几何直观进行阐述时指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，凸显了数形结合是几何直观的重要方法和手段。
概念解读
华罗庚先生的《谈谈与蜂房结构有关的数学问题》中的一首小诗形象地记录了数与形的关系，数与形本是相倚依，焉能分作两边飞，数无形时少直觉，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休，切莫忘，几何代数统一体，永远联系，切莫分离。数形结合思想方法应用，具体体现两种方式，一是以形辅数，另一种是以数解形。
教学建议
一、研读教材，整体把握数形结合思想方法的渗透点。
二、加强形的价值体验，增强用图的意识和本领。
7.类比思想
简单共存类比
因果类比
综合类比
教学建议
用联系和发展的眼光理解学习内容，挖掘教学内容中的类比思想，
在概念教学和解决问题中，经历类比的过程，掌握基本方法和步骤
8.极限思想
在圆面积公式的推导过程中，渗透了极限思想
极限思想的一般步骤可概括为对于被考察的未知量，先设法构思与一个与它有关的变量，确认这变量，通过无限逼近过程的结果就是所求的未知量，最后用极限计算来得到这结果。
教学建议
随时渗透积累数学经验，
抓住时机体位极限思想。
在教学循环小数的时候，也可以抓住时机，借助数学故事渗透极限思想。
9.代换思想
等量代换，是指一个量用于它相等的量代替，是数学中的一种基本思想方法，也是代数思想方法的基础。
概念解读
代换思想也可以理解成为换元法，一般意义是将有一个或几个变元构成的数学表达式中的一部分，用心的变元表示也利于问题的解决。
教学建议
等量代换是一种很抽象的数学思想，只有以学生可理解的简单形式，将它生动有趣的呈现出来，他们才有可能感知、领悟
一、关注学生兴趣，激发学习欲望
二、联系生活经验，引导学生探究新知，感悟等量代换的意义。
