解法一：过点C作AB的垂线交AB于E,连接DE.则：DA=DC=DE=CE(30º角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.)CDE为等边。∵∠BDE=60º-45º=15º,∠BED=180º-30º=150º,∴∠DBE=180º-150º-15º=15º.EB=ED=EC, BEC 为等腰Rt, ∠BCE=45º.∴∠ACB=45º+60º=105º.
解法二（如图）：过点B作AC的垂线交AC的延长线于E,在AB上取中点F,连接EF.则：BE=BF=AF=EF=ED(30º角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；等腰直角三角形两直角边相等)∠AEF=∠A=30º,连接DF,∠EDF=∠EFD=½(180º-30º)=75º.(∵ED=EF).又∵D是AC的中点，F是AB的中点，∴DF∥BC,∠ACB=∠ADF=180º-75º=105º.
