从这一部分开始，我们正式开始进入生统课上的内容。我们首先先讲讲陈洛南老师的概率论的部分。
陈老师这一部分似乎考的不太多，我就提的少点了。
描述性统计
集中趋势
描述集中趋势的有平均数、中位数、众数、偏斜度。
对应的 R 代码为
# 准备数据
data <- sample(1:10,4)
> data
[1] 7 10 2 4
# 均值
> mean(data)
[1] 5.75
# 中位数
> median(data)
[1] 5.5
# 众数（R里面似乎没有单独的众数，我觉得可以用table）
> table(data)
data
2 4 7 10
1 1 1 1
当然，最方便还是用 summary
> summary(data)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
2.00 3.50 5.50 5.75 7.75 10.00
离散程度
描述离散程度的有极差、方差、标准差、变异系数
代码为
# 极差（最大值减去最小值）
## 方法1
> max(data) - min(data)
[1] 8
## 方法2
> range(data)
[1] 2 10
> diff(range(data))
[1] 8
# 方差
> var(data)
[1] 12.25
# 标准差
> sd(data)
[1] 3.5
# 变异系数
# 变异系数是样本标准差除以样本均值再乘以100
> sd(data)*100/mean(data)
[1] 60.86957
注意，R里面的 var 和 sd 对应计算的都是样本的方差和标准差，所以里面都是 n-1 。如果你想要计算总体的，可以再乘上
。
概率
古典方法：
抽球问题看第一次作业就可以了。
概率性质：
当考虑概率的性质，比如加减的时候，只要画个维恩图就可以了。具体地看看第一次作业就可以了。
条件概率
条件概率：
全概率公式：
最简单的全概率公式：
比较偷懒，所以没打前提条件，具体地可以去看统计学的书。
独立性：
如果 A 和 Ｂ相互不影响，我们就说 A 和 B 是独立的。那么就会有
关于独立，可以去看看第一次作业的两个证明题。
条件概率计算的时候，只要注意把复杂的事件变成字母符号，然后按照公式一步步算就可以了。比如把下雨这个事件，称为 A 。**带伞 **这个事件称为 B，那么在下雨的情况下，带伞的概率就是 P(B|A) 了。
贝叶斯
贝叶斯公式：
在贝叶斯公式中，我们称 P(B) 为 事件 B 的先验概率（priori probability），称 P(B|A) 为事件 B 的后验概率（ posterior probability），贝叶斯公式就是专门用来计算后验概率的。也是用来在已知结果的条件下，求出原因的概率。
我们可以举个例子。某地区居民的肝癌发病率为0.0004，现用甲胎蛋白法进行普查。医学研究表明，化验结果是存有错误的。已知患有肝癌的人，其化验结果 99% 呈现阳性，而没患肝癌的人其化验结果 99.9% 呈现阴性。现某人的检验结果呈现阳性，问其患肝癌的概率是多少。
记 B 为被检查者患有肝癌，A 为检查结果后为阳性。则
然后就可以利用贝叶斯公式：
算出 P(B|A) = 0.284。可以看到真正患有癌症的患者只有不到 30%。那么我们该如何提高检测检验精度呢，一个方法就是复查，即提高人群中 P(B) 的比例。如果我们对首次检查得阳性的人群再进行复查，此时 P(B) = 0.284。再利用贝叶斯公式，就可以发现P(B|A) = 0.997了。
关于贝叶斯，陈老师上课还提到了一个有趣的点，即
假设我们的观测为 E（比如说我们的数据）
我们的假设为 R（比如说 基因 A 调控了 基因 B ）
我们通常做的 P-value 指的是
，
是零假设。
但我们实际上想求得是，p(R|E)，所以真正的公式是
所以，一定程度上，p-value越小，那么我们的 p(R|E) 就会越大了。
混淆矩阵
陈老师的课件里面出现了混淆矩阵，因为混淆矩阵在后面的统计检验、多重比较矫正、逻辑斯蒂回归等可能会用到，所以先提上来讲一讲。
先放上混淆矩阵：
混淆矩阵相关的定义为：
-
假阳性率（false positive rate）：
也称 I 型错误，即在没病的情况下，你能够预测出来病人是有病的比例，P（预测是有病|真实没病）。
-
假阴性率（false negative rate）：
即有病的情况下，你能够预测出来病人是没病的比例。
-
真阳性率：
即召回率（recall），称灵敏度，敏感性（sensitivity）。也称也是 1- II型错误，我感觉也可以称之为统计功效。即在有病的情况下，你能够预测出来病人有病的比例。
-
真阴性率：
即特异性（specificity），即没病的情况下，你能够预测出来病人是没病的比例。
-
准确度（accuracy）：
你预测都是对的比例，即病人有病的情况下，你成功预测他是有病的，病人没病的情况下，你成功预测他是没病的。
-
精确度（precision ）：
也称预测阳性率。即你预测的有病病人中，有多少是真的有病的。
对于不同的机构，对于这些比例有着不同的要求。像对于医院来说，假阴性就必须非常非常低。
让我们带入数字来看下。假设我们我们用一种方法检验阿兹海默症，用的是 450 个病人，500 个正常人的样本。检验结果为。
假阳性率为：
假阴性率：
灵敏度：
特异性：
准确度：
这里的灵敏度，就是对应我上面提到的：已知患有肝癌的人，其化验结果 99% 呈现阳性。而这里的特异性，就是对应我上面提到的：而没患肝癌的人其化验结果 99.9% 呈现阴性。
最后放两张我网上找来的图，以供大家自查：
参考资料：
概率论与数理统计教程第二版
