魔鬼数学

分享一下书中的概念,还在整理中

-幸存者偏差:在对数据进行数学统计的时候,要时刻提醒自己数据的来源是否经过某种程度的筛选,数据来源可能具有一定的幸存者偏差。例如,在统计总统支持率时网络问卷不是一种合理的方式,因为网络问卷在无形中淘汰了一部分不接触互联网或是无法从某个途径得知问卷的人,这导致结果会有偏差。

-线性思维误区:分析低税率政府的收入,你会发现税收越多,政府收入越多,这不难理解。但当你分析高税率政府的收入,你会发现收入随着税率增加而降低。这是因为过高税率打击了人们工作的积极性,所以政府收入反而会下滑。综上,税收与收入之间的关系是条抛物线。所以为了最大化收入,政府应该提高还是降低税率,实际上取决于此刻在收入抛物线上的位置,这一点是和生活经验相矛盾的。生活中我们习惯用线性思维去理解事物,"社会正趋向老龄化,按现有速度来看50年后社会80%都会是老年人"就是一个典型的线性回归的错误。

-大数定律:在连续10次得到正面朝上的结果后,我们总是觉得下一次反面朝上的概率肯定要略高一点儿,好像只有这样才能修正目前的不平衡状况。但实际上硬币是没有记忆的,这一次正面朝上的概率依旧不会有任何改变。大数定律不会对已经发生的情况进行平衡,而是利用新的数据来削弱它的影响力,直至前面的结果从比例上看影响力非常小,可以忽略不计。这就是大数定律发生作用的原理。

-负数陷阱:在数字有可能是负值时,不要讨论它们的百分比。举个例子来说明这个问题,假设我开了一家咖啡店,但是咖啡卖得并不好,上个月,我在咖啡销售方面亏损了500元。不过,同时我的咖啡店还销售点心和书,这两种业务则分别为我赚了500元。总的算来,我这个月赚了 500元,其中100%的盈利来自点心销售。因此,点心似乎是目前的主要赢利项目。但是我也可以这样认为,利润的100%来自卖书。这个例子容易看出其中的陷阱,因为利润把亏损的部分计算在内了。但很多生活中接触到的数据并不是很容易发现负数陷阱。当谈及增加的同时可能包含减少的时候,得出的结论就要多留意一番。

-相关性的不可传递性:烟酸与优质胆固醇含量之间存在相关性,高含量的优质胆固醇与低心脏发病率之间存在相关性,我们好像可以得出这样的结论烟酸和预防心脏病有一定相关性。关于相关性不可传递性可以用一个简单的例子来反驳,爸爸和我有血缘关系,妈妈和我也有血缘关系,但爸爸和妈妈之间并没有血缘关系。相关性是不可传递的。

-非对称支配效应:假想面前有两个面试者A和B,他们在各种能力上势均力敌,选择两者的可能性分别是50%。此时出现了一个新的面试者C,C的能力并不如前两者,C更像是低配版A。按照概率来看C的出现并不会改变选择A或B的概率,但试验表明此时C的出现会让实验者更倾向于选A,这种现象叫作"非对称性支配效应"。iPhone手机内存32、128和256G的,256G内存的选项让消费者在32和128之间选择的时候更倾向于128,就是非对称支配效应的一种应用。

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