简单问题

抛两次硬币，第一次是正面，那么，第二次是反面的概率是多少？

不同答案

1. 100%。因为每次反面概率是50%，两次当然是100%，两次里面总归要有一次是反面。
2. 高于50%。因为第一次反面吃亏了，所以第二次应该概率大些，否则一直是正面那就不科学了。
3. 66.3%。因为有“正正”“正反”“反反”均等概率的三种均情况，其中第二个是反的有两种，所以2/3。
4. 33.3%，因为有“正正”“正反”“反反”均等概率的三种均情况，“正反”只是1/3情况。
5. 50%。因为只有正面和反面两种可能，无论多少次，每一次抛出反面的可能都是一半。
6. 50%。因为要么“正正”要么“正反”，就两种情况，每种都是50%。
7. 0%。因为第一次是正面，所以下一次也是正面。
8. 25%。因为第一次100%正面已被验证，比50%平均概率多50%，所以有50%可能是作弊的两面都是正面，所以第二次50%乘以50%等于25%。

是不是我的智商真的很让人着急啊？

为什么选100%

你当然不选1，因为太反经验了。每人都遇到过抛两次硬币这种事，都知道很多时候都不是一正一反，所以第二次100%反面的说法肯定站不住脚。

好，那我们换个题目：有一个标准的立方体骰子，抛六次，任意一次出现6点的概率是多少？
第一次出6点的概率是1/6，第二次也是1/6，第三次还是1/6，...那么六次加起来不正好是100%吗？没毛病啊！

这肯定是反经验的，肯定会遇到十次八次也跑不出6点的情况。这个100%是站不住脚的。

那么抛六次骰子出现至少一次6点的概率该是多少？
我们看简单一点的情况，抛3次硬币，至少出现一次反面的概率是多少？
所有可能的情况有【正正正，正正反，正反正，正反反，反正正，反正反，反反正，反反反】8种，可以从2³得到，其中有7种包含至少一个反，也就是说概率是7/8。不是100%。

同样，抛6次骰子，总共有6⁶=46656可能，其中完全没有6的有5⁶=15625可能，结论是(46656-15625)/46656=0.66，66%的可能会出现至少一个6点，远低于我们的期望。

赌徒悖论

概率只是一个完美理想状态下的数字猜想，实际上并不存在。
比如说抛硬币这个事情，世上本身就不存在完美的密度均匀的硬币，任何一个硬币抛1万次10万次得到的结果都极可能不是50%正反分布。

概率是个短期幻觉，我们假想上帝建造的宇宙是公平的有规律的，在这个条件下，再加上完美道具的无限次实验，最后的结果是正反各占50%，分毫不差。
无限次实验，就是不可能验证，所以概率只存在于假想理论中。

也许我们抛硬币十亿亿亿亿亿亿次之后，硬币就永远都是正面朝上呢。——谁也不知道我们的世界是否真的会不会存在这么一个BUG。

人的大脑是极难对“无限”这个词产生正确概念的。我们总是一厢情愿的认为，概率会尽快被验证，而忘记了概率这东西根本无法被验证，也不需要被验证。

你倒霉了99次之后，你会想着下一次总归轮到自己转运了，否则世界就太不公平，概率论也太不科学了，上帝也不可信了...诸如此类。
但科学的讲，即使你再继续倒霉九千九百九十九次，也并非不可能，也许你要到八百万次之后才会转运。——前提是你还在世。

不要做人生的赌徒。

为什么不是66.3%或33.3%

【正正，正反，反反】的确是三种情况，为什么不是【正反，反反】的2/3可能，也不是【正反】的1/3可能？

如果开头的问题是扔两次硬币，第一次正第二次反的概率是多少？那么这个算法还靠谱些。但是，当第一次正面落地，概率已经塌陷之后，我们却还在沿用第一次抛出之前的算法，肯定是错误的。

可以简单地说，第一次抛完，它的结论并不会对以后造成影响。

所以相比之下，第一个【正】已经确认，那么认为只有【正正，正反】两种情况的说法更合理些。

为什么不是50%

不为什么，就是因为50%太反直觉了。

在得出50%这个结论的时候我们完全忽略了第一次这个经验结果。对于任意第几次我们都可以说50%，“第三次反面的概率是50%，第四次正面的概率是50%，第八百八十八此反面概率是50%...Blablablabla...”

我认为它不是个好答案，至少你遵循它的话，并不会给你带来任何积极效果。

“事情本来就这样而已。”

为什么是0%

一个同事从外面回来，身上被雨淋透了。你问他，“外面在下雨吗？”
他说“刚才在下”。

那么问题来了，你说现在是不是在下雨？

类似问题还有很多：
“我们还去昨天那家店里吃午饭吧。”
“他昨天穿的就是这双鞋子，我打赌他明天也不会换。”
“这是我老公，昨天是，今天也是。”

上一次是这样的，这一次应该也是这样。
这才是我们真实的日常世界。

上一次我扔了个硬币，正面朝上，下一次我觉得它也该是正面朝上。
就这么简单直接，越简单越接近真理。

但这明显是反经验的。

为什么是25%

我瞎猜的。

因为我实在想不出怎么评估第一次结论对第二次产生的影响程度。

如果我们一开始就连续抛出10次正面，那么基本可以认定这个硬币有问题。——双面都是正面或者正面一侧密度大比较重，或者什么别的把戏。

为什么是10次而不是1次也不是100次？到底要多少次我们才能100%断定这个硬币有问题？

理想状态下，我们需要连续无限次正面才能断定它有问题，或者其中掺杂一些几乎可以忽略的反面也不影响我们的判断。

我们的认知

最开始，一听到硬币，我们大脑中就建立了成见模型：
“正面反面各占50%！”

然后，我们不断用这个模型去验证我们看到的实验结果并作出比较天真的预测：
“好几次正面了，下次应该是反面了！”

如果我们总能猜对就会沾沾自喜，认为自己掌握了世界的规律：
“果真如此，上帝是公平的！”

如果我们猜错甚至连续猜错，就会发牢骚认为世界不公平，或者怀疑作弊：
“世界太不公平了！你肯定在作弊！”

也许我们在一开始就该想到这些，“世界为什么是公平的？为什么公平要体现在你这一会儿？为什么没人作弊？为什么上帝就不会作弊？”

也许我们在预测失败的时候就该想想，“我脑海中的模型真的对吗？会不会有问题？”

世界如此，需要探索科学知识的是我们，而不是世界。

致力于让一切变得简单

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