书名：大宇之形（第一推动丛书·宇宙系列）
作者：丘成桐 史蒂夫·纳迪斯
译者：翁秉仁,赵学信
出版社：湖南科学技术出版社
出版时间：2018-09-01
ISBN：9787535794482
一、卡鲁札的五维时空
1919年，当时名不见经传的德国数学家卡鲁札（Theodor Kaluza）写了篇论文送给爱因斯坦审阅。
爱因斯坦的广义相对论理论可以用一个4 × 4的矩阵来表示，术语称之为“度规张量”（metric tensor）。度规张量长这样：
矩阵里有 16 个格子，但因为对称（比如右上角的 g01 等于左下角的 g10），重复的去掉，剩下的独立分量正好是 10 个。
卡鲁札基本上采纳了爱因斯坦的广义相对论，并再加入一个维度，将4×4的矩阵扩充为5×5。借由把时空扩充到第五维，卡鲁札可以把当时已知的两种作用力——引力和电磁力——结合成单一而统一的作用力。对于身处于卡鲁札所构想的五维世界的观察者而言，这两种力其实是同一个作用力，这正是我们称之为“统一”的原因。但在四维空间里，这两种作用力无法合在一起，它们看起来像是完全独立的。
二、第五维在哪里
令人困惑的问题是：如果真的有第五维，一个我们熟悉的四维世界上任何一点都可以在其上移动的全新方向，为什么从来没人察觉到呢？
最显然的解释是，这个维度极其微小。但它会在哪儿呢？一个体会第五维的方法，是把我们的四维宇宙假想成一条无止境往两端延伸的直线。在此的想法是，三个空间维度要不是极其广阔，就是无限庞大。我们同样也假定时间可以对应到一条无穷的直线（这或许是可以质疑的假定）。不管怎样，这条假想的线上的每一点P实际上代表了四维时空上的特定一点（x, y, z, t）。
在几何学里，直线通常只有长度，没有宽度。但在此，我们容许用倍数很高的放大镜观察这条线时，可能有点宽度。如此一来，我们的直线并不真的只是条线而已，反而像是极其纤细的圆柱，或者借用最常用的比喻，像是一条“橡皮水管”。现在，如果我们把水管在P点切开，其剖面会是一个很小的圆圈，也就是一条一维曲线。因此这个圆圈表示了额外的第五维，而且可以被想成是“系附”在四维时空的每一点上。
瑞典物理学家克莱因（Oskar Klein）继续发展卡鲁札的想法，在1926年给出了答案。克莱因援引量子理论，实际去计算紧致维度的大小，得到了一个确实很小的数值：圆周长大约是厘米，接近所谓的“普朗克长度”，差不多是长度的最小极限了。克莱因说，这就是第五维如何可以既存在，又永远不被观测到的原因了。
这个精彩的理论现在称为卡鲁札—克莱因理论，它指出用额外维度解答大自然奥秘的潜力。但是，它和当时的量子理论相冲突。直到50年后才重新被考虑。
原因之一是它预测了一种从未被发现的粒子；
另一个原因是根据此理论所计算出来的电子质量对电荷比，与实际数值误差很大
最重要的是当时只知道电磁力和引力，还不知道强作用力、弱作用力。
