一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为“Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为“Finish”）。

问总共有多少条不同的路径？

image.png

例如，上图是一个7 x 3 的网格。有多少可能的路径？

说明：m 和 n 的值均不超过 100。

示例 1:

输入: m = 3, n = 2
输出: 3
解释:
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。

1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右
   示例 2:

输入: m = 7, n = 3
输出: 28

class Solution:
    def uniquePaths(self, m, n):
        """
        :type m: int
        :type n: int
        :rtype: int
        """
        m,n=n,m
        dict={i:{} for  i in range(1,m+1)}
        dict[1][1]=1
        def tran(row,col):

            if dict[row].__contains__(col):
                return dict[row][col]
            else:
                left=0
                up=0
                if col>1:
                    if dict[row].__contains__(col-1) :
                        left=dict[row][col-1]
                    else:
                        left=tran(row,col-1)
                        dict[row][col - 1]=left
                if row>1:
                    if dict[row-1].__contains__(col) :
                        up=dict[row-1][col]
                    else:
                        up=tran(row-1,col)
                        dict[row - 1][col]=up

                dict[row][col]=up+left
                return dict[row][col]
        return  tran(m,n)