首先明确的是，丈夫是否立有遗嘱，将遗产留给小三“继承”？
如果有，这属于遗赠，则小三可以获赠遗产，而非继承遗产。
但也有个前提，那就是丈夫（被继承人）所处分的是属于个人所有的财产，如是处分的是夫妻共同财产，则遗嘱部分内容无效。
如果有没有立遗嘱遗赠遗产，那作为非合法配偶的小三，是没有继承权的。
解释：
一，因为她不是丈夫（被继承人）的合法配偶，只有被继承人的合法配偶才有对遗产的继承权利。
二，我国《民法典》中所称的“配偶”，是指被继承人死亡时，仍处于婚姻关系存续中的配偶，就是说丈夫死亡时，仍和丈夫保持着婚姻关系的妻子。
三，夫妻身份关系的存在，取决于婚姻的效力。合法的婚姻，才有合法的效力。
合法的婚姻必须是：
(一)符合结婚条件;
(二)经婚姻登记机关核准、登记并领取结婚证。
只有同时符合这两个条件，才能作为合法配偶，去拥有相互继承遗产的权利。
其次，小三生的孩子是能继承遗产的。
解释：
一，小三和丈夫的私生子，属于法律上的非婚生子女，也就是没有婚姻关系的男女所生的子女。
法律依据：《民法典》第1071条（非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能独立生活的成年子女的抚养费。）
因此，虽然让妻子无奈又生气，但“私生子”还是拥有继承权的，不能因为父亲的错误选择，而剥夺他应享有的和婚生子女平等的权利和待遇。
最后，私生子是如何继承财产的？
一，作为和婚生子女地位平等的第一顺位继承人
法定继承按照一定的顺序进行，配偶、父母和子女，作为第一顺位继承人排在第一。而私生子（非婚生子女）因为享有与婚生子女平等的继承权，所以也属于子女，应当首先获得继承。
二，遗嘱继承
特别强调！遗嘱继承是优先于法定继承的！！！
如果丈夫立了遗嘱决定由私生子继承遗产，并且遗嘱经过公证从而有效的话，那么遗嘱就可以在丈夫（被继承人）死亡后直接执行。而且！！！是只有在遗嘱继承完成后，还有剩余财产的情况下，才能进行法定继承（也就是第一顺位继承人的子配偶和父母、子女）。
