试题 算法训练 乘积最大（动态规划）
问题描述
今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了这样一道题目：
设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
3*12=36
31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案。
输入格式
程序的输入共有两行：
第一行共有2个自然数N，K（6≤N≤40，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
输出格式
输出所求得的最大乘积（一个自然数）。
样例输入
4 2
1231
样例输出
62
思路：
题目要求的是求出最大的乘积，那么我们可以先求一个乘时的最大乘积，我们尝试用一个乘时这样才可以变成最大值，如12 123 1*23 上面就是用一个乘可以组出的方式没有第4个数是因为题目中有2个乘加进去没什么作用。从上面方法我们可以建立一个dp[i][j] 不是i个数用j个乘号的最大值是多少。
从上图所知当i为12时 j=1时 就是12要用一个乘组成最大乘积，我们知道只可以和一个相乘所以就为2.
我们假设i=123 j=2时 就是用2个乘来组成最大值，我们就可以查早当i之前的值的一个乘积的最大值为多少然后在和后面的数相乘，我们知道i之前只有2这个数那么在乘他的后面的数3就等于6。
那我们就可以转移方程就是：dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[u][j-1]*conserve(u,i))
程序：
n,k=map(int,input().split())
s=input()
def conserve(a,b): #去a-b的值
return int(s[a:b])
dp=[[0 for i in range(k+1)]for i in range(n+1)]
for i in range(n):
dp[i+1][0]=conserve(0,i+1) #初始化
for i in range(1,n+1): #当前0-i的数
for j in range(1,k+1): # 当前的乘号数量
for u in range(1,i):# 和之前的相比较找出最大值
dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[u][j-1]*conserve(u,i)) #dp[u][j-1] 当为j-1个乘号的值于后面的数相乘求最大值
print(dp[n][k])
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