掷硬币的概率问题

一、课堂内容

1.randint的用法

randint(low, high=None, size=None, dtype='l')

• low，high表示随机结果的取值范围；所有结果出现的概率想等。
• size表示结果的矩阵表达形式，size（a，b）其中a表示行数，b表示列数；其中a，b是int形式，或者tuple，不能是float。

例子1：randint(2, size = 10000)
返回：[0， 1， 0 ……， 1，1]
说明：取值结果为2以内的int，0或者1；一共显示10000个结果。

例子2：randint(2, size = (int(1e6), 2))
返回：
[0, 1]
[1, 0]
[1, 1]
……
[1, 0]
说明：取值结果为2以内的int，0或者1；一共显示1e6行X2列的矩阵结果。

2.choice的用法

choice(a, size=None, replace=True, p=None)

• 与randint的区别在于，可以设置每个结果出现的概率

二、练习内容

在学习完（一）的内容之后，Udacity提供的计算概率练习内容如下：

1.两次均衡掷硬币得到两次正面
2.三次均衡掷硬币得到一次正面
3.P(H) = 0.6 时三次非均衡掷硬币得到一次正面
4.一次掷骰子得到偶数
5.两次掷骰子得到相同值

1.两次均衡掷硬币得到两次正面

思考路径如下：
（1）如何生成两次均衡掷硬币的结果？

numpy.random.randint函数；

（2）如何将两次掷硬币的结果组合在一起？
可以想象成每组掷两次硬币，一共掷1000000组
or：
每组掷硬币的结果看成一列数据，两组的结果就是两列数据。形成一个N*2的矩阵

test_1 = numpy.random.randint(2, size = (int(1e6), 2))

（3）如何表达两次都是正面？
每次正面的结果是0，两次都是正面之和将仍然是0。所以可以考虑先求和。求和时每行的两个值相加，用axis=1来表达沿行计算。

test_sum = test_1.sum(axis = 1)

（4）两次都是正面的概率如何表达呢？
先挑出所有符合test_sum=0的值，每个符合的值表达为ture，然后将所有ture的值求个平均数即代表概率。

(test_sum == 0).mean()

2.三次均衡掷硬币得到一次正面

这个问题的思考路径和1.相同，只要将列数改为3；一次正面即数值之和为2。

test_2 = numpy.random.randint(2, size = (int(1e6), 3))
test_sum = test_2.sum(axis = 1)
(test_sum == 2).mean()

3.P(H) = 0.6 时三次非均衡掷硬币得到一次正面

同上两个问题，只需将randint改成choice，同时加上概率即可。

test_3 = numpy.random.choice([0, 1], p = [0.6, 0.4], size = (int(1e6), 3))
test_sum = test_3.sum(axis = 1)
(test_sum == 2).mean()

4.一次掷骰子得到偶数

该问题的思考路径：
（1）如何表达骰子6个结果的数列？
以前用的是2，现在改成1～7。

test_4 = numpy.random.randint(1, 7, size = 100000)

（2）如何表达偶数的意思？
%2 == 0

(test_4 % 2 == 0).mean()

5.两次掷骰子得到相同值

该问题的思考路径：
（1）如何表达掷骰子的结果？

tests_1 = numpy.random.randint(1, 7, size = 100000)

（2）如何表达两次掷骰子结果相同？
可以考虑为每次结果单独设为一列，然后让两列结果相等。

tests_2 = numpy.random.randint(1, 7, size = 100000)
(tests_1 == tests_2).mean()

三、总结

作为初学者，我最开始看第一道题目时整个人是蒙圈的，感觉在视频里学过的两个函数完全无法解决当前的问题。思考无解后不得不去看答案，然后开始琢磨：为什么这么表达？这么表达的思考路径是什么呢？答案里的表达能不能换一种方式呢？
在长时间的琢磨后，我想也许还有其他的初学者可能遇到和我一样的困惑，于是在简书上写了这样一篇学习笔记，兴许能为其他的初学者提供一些帮助。
这是Udacity数据分析（入门）课程的统计学lesson8的学习笔记一
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