一、调和平均数(Harmonic Mean)
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含义
- 倒数平均数的倒数
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例1
某人在100元/股、200元/股、300元/股的三个不同价位各买进“贵州茅台”股票60000元，则所持该股票的均价是多少？
- 例1等价于：茅台股票100元/股时买了600股，200元/股时买了300股，300元/股时买了200股。要求计算股票均价。等价的计算方式是：
- 某些情形下算术平均与调和平均是等价的。
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例2
设有某行业150个企业的有关产值和利润资料如表所示，计算该行业一、二季度的平均产值利润率。
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加权调和平均数
变形关系
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特点
- 受极小值影响相对更大
- 不能有0
- 运用相对较窄
二、几何平均数
- 引例
某企业的一条生产流水线有四道工序，每一道工序完成的产品都要作一次质量检查，只有合格的中间件才进入下一道工序。
2.1 简单几何平均数
- 计算公式
- 适用对象：计算平均比率或平均发展速度
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例题3
某同学在网贷平台借得一笔贷款，以季度按复利计算利息，各季利率根据市场变化适当调整。实际一年下来，第一季度的利率是5%，第二季度的利率是5.2%，第三季度的利率是4.6%，第四季度的利率是5.8%。问平均每季利率是多少？
2.2 加权几何平均数
- fi 代表各个变量值出现的次数
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例题4
某笔投资是按复利计算利息的，各年的利率分配如下：
则这笔投资的平均年利率是多少？
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例题5
设某生产流水线由12道工序组成，据统计有3道工序的不合格率为2%，有4道工序的不合格率为4%，有5道工序的不合格率为5%，则平均的不合格率为多少？
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特点
- 受极值影响较算术平均数小
- 不能有0和负值
三、幂平均函数
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注意
- 实际问题计算平均数时，一般只能根据已知条件选择一种类型数值平均数。
- 数学中几个正数可以计算不同类型数值平均数。
- 综合评价时，可以选择不同类型数值平均数，排序结果可能会有差异。
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例6
某企业对五名领导的综合素质进行综合评价，包括德、才两方面得得分如下，请分别用不同平均方法排序。
结论
- 算术平均：折衷型平均→取长补短式的平均
- 几何平均和调和平均：惩罚型平均→鼓励均衡发展
- 平方平均：激励型平均→抓大放小式的平均
- 灵活选择p值体现奖罚程度
