Bloom Filter 算法
初始状态下，Bloom Filter是一个m位的位数组，且数组被0所填充。同时，我们需要定义k个不同的hash函数，每一个hash函数都随机的将每一个输入元素映射到位数组中的一个位上。那么对于一个确定的输入，我们会得到k个索引。
插入元素：经过k个hash函数的映射，我们会得到k个索引，我们把位数组中这k个位置全部置1（不管其中的位之前是0还是1）
查询元素：输入元素经过k个hash函数的映射会得到k个索引，如果位数组中这k个索引任意一处是0，那么就说明这个元素不在集合之中；如果元素处于集合之中，那么当插入元素的时候这k个位都是1。但如果这k个索引处的位都是1，被查询的元素就一定在集合之中吗？答案是不一定，也就是说出现了False Positive的情况（但Bloom Filter不会出现False Negative的情况）
在上图中，当插入x、y、z这三个元素之后，再来查询w，会发现w不在集合之中，而如果w经过三个hash函数计算得出的结果所得索引处的位全是1，那么Bloom Filter就会告诉你，w在集合之中，实际上这里是误报，w并不在集合之中。
False Positive Rate（误报率）
Bloom Filter的误报率到底有多大？下面在数学上进行一番推敲。
由此可以得到以下结论：
- 误报率f最小的条件是满足k=-(m/n)*(ln1/2)
- 哈希函数的个数取到最优时，要让错误率不超过є，m至少需要取到最小值的1.44倍。
Counting Bloom Filter
从前面对Bloom Filter的介绍可以看出，标准的Bloom Filter是一种很简单的数据结构，它只支持插入和查找两种操作。在所要表达的集合是静态集合的时候，标准Bloom Filter可以很好地工作，但是如果要表达的集合经常变动，标准Bloom Filter的弊端就显现出来了，因为它不支持删除操作。
Counting Bloom Filter的出现解决了这个问题，它将标准Bloom Filter位数组的每一位扩展为一个小的计数器（Counter），在插入元素时给对应的k（k为哈希函数个数）个Counter的值分别加1，删除元素时给对应的k个Counter的值分别减1。Counting Bloom Filter通过多占用几倍的存储空间的代价，给Bloom Filter增加了删除操作。
Bloom Filter应用场景
Bloom Filter旨在快速查找数据中的重复元素，该算法在一下情景中得到运用：
HTTP缓存服务器、Web爬虫等
主要工作是判断一条URL是否在现有的URL集合之中（可以认为这里的数据量级上亿）。
对于HTTP缓存服务器，当本地局域网中的PC发起一条HTTP请求时，缓存服务器会先查看一下这个URL是否已经存在于缓存之中，如果存在的话就没有必要去原始的服务器拉取数据了（为了简单起见，我们假设数据没有发生变化），这样既能节省流量，还能加快访问速度，以提高用户体验。
对于Web爬虫，要判断当前正在处理的网页是否已经处理过了，同样需要当前URL是否存在于已经处理过的URL列表之中。垃圾邮件过滤
假设邮件服务器通过发送方的邮件域或者IP地址对垃圾邮件进行过滤，那么就需要判断当前的邮件域或者IP地址是否处于黑名单之中。如果邮件服务器的通信邮件数量非常大（也可以认为数据量级上亿），那么也可以使用Bloom Filter算法。
