八大算法思想（二）------------------递推算法

一、递推算法基本思想

递推算法是一种理性思维模式的代表，其根据已有的数据和关系，逐步推导而得到结果。递推算法的执行过程如下：

• 根据已知结果和关系，求解中间结果。
• 判断是否达到要求，如果没有达到。则继续根据已知结果和关系求解中间结果；如果满足要求，则表示寻找到一个正确的答案。

递推算法往往需要用户知道答案和问题之间的逻辑关系。在许多数学问题中，都有着明确的计算公式可以遵循，因此往往可以采用递推算法来实现。

二、递推算法实例

递推算法是基本的算法思想，常用于数学相关的场合。虾米那通过一个简单的数学例子来分析递推算法的应用。

数学里面的斐波那契数列便是一个使用递推算法的经典例子如下：

如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。也就是说，1月份出生，三月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？

1、递推算法

先来分析一下兔子产仔问题，逐月分析每月兔子对数。

image

从上述内容可以看出，从第3个月开始，每个月的兔子总对数等于前两个月兔子数的总和。相应的计算公式（Fn=F(n-1)+F(n-2)）,这里的n是第n个月，这里初始第1个月的兔子数为F1=1,F2=1。实例如下：

public static int fibonacci(int n){
    int t1,t2;
    if (n == 1 || n == 2){
        return 1;
    }else{
        t1 = fibonacci(n-1);//递归调用
        t2 = fibonacci(n-2);//递归调用
        int num = t1 + t2;
        return num;
    }
}

2、递推算法求解兔子产仔问题
根据上述通用的兔子产仔问题算法，可以求解任意该类问题。下面给出完整的兔子产仔问题求解代码

public class mian1 {
    /**
     * 如果一对两个月大的兔子以后每一个月都可以生一对小兔子，而一对新生的兔子出生两个月后才可以生小兔子。
     * 也就是说1月份出生，三月份才可产仔。那么假定一年内没有发生兔子死亡事件，那么1年后共有多少对兔子呢？
     */
    public static int fibonacci(int n){
        int t1,t2;
        if (n == 1 || n == 2){
            return 1;
        }else{
            t1 = fibonacci(n-1);//递归调用
            t2 = fibonacci(n-2);//递归调用
            int num = t1 + t2;
            return num;
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        System.out.print("请先输入月份:");
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
        int n = scanner.nextInt();
        int num = fibonacci(n);
        System.out.println("经过"+n+"月的时间,共繁殖了"+num+"对兔子！");
    }
}

效果如下：

请先输入月份:12
经过12月的时间,共繁殖了144对兔子！