剑指offer-斐波那契数列

大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项（从0开始，第0项为0）。
n<=39

思路
斐波那契数列的标准公式为：F(1)=1，F(2)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=3，n∈N*）

使用递归
Java

public class Solution {
  public int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
      return n;
    }
    return Fibonacci(n-1) + Fibonacci(n-2);
  }
}

时间复杂度：O(2^n)
空间复杂度：O(1)

使用数组
Java

public class Solution {
  public int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
      return n;
    }
    int[] arr = new int[40];
    arr[0] = 0;
    arr[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
      arr[i] = arr[i-1] + arr[i-2];
    }
    return arr[n];
  }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

我们只需要两个数相加，存储前两个数即可

优化存储
Java

public class Solution {
  public int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
      return n;
    }
    int sum = 0;
    int one = 0;
    int two = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
      sum = one + two;
      one = two;
      two = sum;
    }
    return sum;
  }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

f(3) = one
f(5) = sum
f(4) = sum - one

public class Solution {
  public int Fibonacci(int n) {
    if (n <= 1) {
      return n;
    }
    int sum = 1;
    int one = 0;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
      sum = one + sum;
      one = sum - one;
    }
    return sum;
  }
}

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)