在正式学习11到20各数的认识之前，在儿童的内在认知结构中，前景观念有:10以内数的观念——涵盖相应的类观念和序概念，10以内的加减法运算观念——涵盖相应的类合并观念和类拆分观念，以及离散数守恒观念。背景观念有:10以上的数观念——会用十进制计数，但不明白为什么可以这样计数；10以上的加、减法运算观念——能够进行常见的进位加法（甚至是退位减法），但是不明白为什么可以这样做。 任意一个小于10的数，既可以表示一个集合中元素的数量——基数，这个数量跟具体元素的物理性质是毫无关系的，又可以表示某个元素在一个排好的序列中是第几个。所以当一个集合的元素超过10个时，儿童可以自动的将基数观念和序数观念进行恰当的扩充和拓展，以适应集合元素增多的变化。 要想准确地表示一个数，十进制（进位制）与位值制就需要密切配合。前者决定了表示任意一个数至少需要几个不同的数字符号（十进制计数法就需要10个不同的阿拉伯数字，如果是二进制，就仅需要两个不同的数字）；后者决定了不同位置上的数字所表示的真实数量。例如数字23（十进制），其中的2处于十位上，所以，它就表示2个十或者20个一；而数字3处于个位上，所以它只能表示3个一。 位值制与十进制相互依存，只有二者密切配合，才能准确地表示一个数字。如数字11，如果左边的1代表一个十，右边的1代表1个一，它就是一个用十进制表示的数字；如果左边的1代表1个二，右边的1代表1个一，它就是一个用二进制表示的数字。
第一阶段:远古人类是怎样计数的 第一板块:思考、讨论远古人的计数方法 在很久很久以前，生活在原始部落的人们。每天早上都要外出打猎，晚上回来大家围成一个圈坐在一起分配猎物。但是，在分配猎物之前，他们必须得知道今天一共收获了多少猎物呀！一开始，他们总是吵吵嚷嚷，怎么也说不清猎物的数量，这可怎么办呢？你们能帮他们想一个好办法吗？ （打一个猎物，掰一个手指，因为每个人都有一双手） 最开始的时候，人类还没有发明甲骨文，也没有创造出阿拉伯数字1、2、3……人们一开始打猎的时候，还不是很熟悉，也不知道什么地方的猎物比较多，怎么才能捕捉到猎物，所以，打的猎物好少呀！他们是可以很快掰手指数清楚的。 可是慢慢地，日子长了，他们有了打猎的经验。突然有一天，打了12只兔子，手指不够用了，这怎么办呢？ （加上脚趾） 20以内的猎物，对于远古人来说，是没有问题的，是可以数清楚的。可是慢慢的，时间长了，远古人类有了打猎的经验，也能摸到猎物出现的规律了，每天打的猎物渐渐多了起来。22个、33个、55个等，他们发现仅仅用自己的手指、脚趾来计数猎物，实在是太不方便了。那么，到底有没有什么东西可以代替手指头来当他们新的计数工具呢？ （盖了章是石子、小木棍） 把绳子打成结来数数的方法，叫打结计数，也叫结绳计数。远古人也和同学们一样聪明，他们很快就发现石子、小木棍、用草绳（和藤条）打成的绳结等，都可以作为新的计数工具。 第二板块:遭遇新问题，展开对话交流 但是，他们很快又遭遇到了新的问题:当猎物一多的时候，手头上的石子、木棍、草绳可能就不够用了；而且，即便是可以迅速找到更多的石子、更多的木棍，还有更长的草绳，但是看着一堆石子，一大堆木棍，还有那么多的密密麻麻的绳结，也仍然让人抓狂，头大呀。 某些远古人就像你一样有智慧，很快就想出了一个好办法:把一堆跟一双手的手指头一样多的木棍捆起来，作为一个新的计数工具。（10个小棒是一捆） 这样计数，数猎物就方便多了！例如，如果某一天猎物数正好是5捆4根，这可比把一样数量的木棍混乱地放在一起看起来要清晰的多。再后来那个擅长结绳计数的人，也受到启发，发明了更简单的方法:用两根绳子，一根绳子上的一根绳结，表示一捆，而另一根绳子上的一个绳结仍然表示一根。（5捆4根可以怎么用结绳计数表示）
在很漫长很漫长的历史发展过程中，我们中国人同步发明创造了从一到十表示数量的十个甲骨文；而古印度人发明创造了从0到9，也同样用来表示数量的阿拉伯数字。猜一猜，为什么都是10个符号呢？ 也许跟每一个人都正好有10根手指有关，因为从古从远古到现在，我们人类的劳动都离不开双手呀。 第二阶段:用算珠计数器表示数字 第一板块:用算珠计数器拨10 经过了漫长的岁月，草绳计数器慢慢演变成了我们今天所看到的算珠计数器，这个神奇的新工具和草绳计数器相比，看起来简单多了，不再麻烦的打绳结啦。 多列数珠可以表示出更大的数，不同位置上的算珠表示的意思也不同（试着拨一拨，1个十就是用个位上的10个一换来的） 第二板块:讨论十进制数字的位值含义 拨数挑战规则:我来读数，请你在计数器上准确地表示出来（拨珠，说组成，多种方法表示，分组拨珠读数）。
第三阶段:制作数字圆盘或数字树 第一板块:任意拆分棋子 （任务:拆分13颗棋子，拆成2堆、3堆、4堆、5堆等）让学生从10到20中挑选一个数字来拆分，边分边画出数字树。（分3堆，可以用三角形表示不同的拆分方法，分4堆用正方形，5堆是五边形或五角星） 第二板块:按规律来拆分（任务:还是13颗棋子，2个2个分，3个3个分，4个4个分……）
第三板块:数学作品展示
第四阶段:数轴游戏
对应前一阶段制作的数字树、数字圆盘、数字多边形盘，将其转化为数字轴上的跳格子游戏，并结合游戏，解释相应的加法和减法算式。
第五阶段:数字接龙游戏
第一板块:玩数字接龙游戏
1.从1开始，隔一个数接龙。第一个儿童数1，第二个儿童数3，第三个儿童数5，依次是:1，3，5，7……29……
2，从0开始，依次加2接龙:0，2，4，6……
3，从1开始，隔两个数接龙（也就是依次加3）:第一个儿童数1，第二个儿童数4，第三个儿童数7，依次是1，4，7，10……18……
4.从0开始，依次加3接龙:0，3，6，9，12……
5.从1开始，依次加4接龙（隔三个数接龙）
6.从0开始，依次加4接龙
7.从0开始，依次加5接龙
8.从1开始，依次加5接龙（隔四个数接龙）
9.从0开始，依次加6接龙
10.从0开始，依次加7、8、9、10接龙
11.在数轴上重复上述游戏
12.按1——2——1的节奏接龙:第一个儿童数1，第二个儿童数2，3，第三个儿童数4，第四个儿童数5，6，第五个儿童数7，第六个儿童数8，9，依次进行。
13.从30开始，按照上面规则倒数接龙
14.自定规则，两人一组，进行数字接龙游戏
15.自定规则，四人一组，进行数字接龙游戏。
第二板块:游戏过程用数轴表示
