哈希表是一个数据结构，用于映射键值（也称为Table或Map抽象数据类型/Abstract Data Type，ADT）。
它使用一个散列函数将大的或甚至非整数的键映射到一个小范围的整数索引（通常是[0..hash_table_size-1]）。

两个不同的键碰撞到同一个索引中的概率相对较高，每一个潜在的冲突都需要解决，以保持数据的完整性。

• 哈希是一种算法(通过一个哈希函数)，该算法将可变长度的大数据集(称为键，不一定是整数)映射为一个固定长度的较小整数数据集。

• 哈希表是一种数据结构，它使用哈希函数有效地映射键值(Table或Map ADT)，以便进行有效的搜索/检索、插入和/或删除。

• 哈希表被广泛应用于各种计算机软件，特别是关联数组、数据库索引、缓存和集合。

在这个e-Lecture中，我们将离题到表ADT，哈希的基本思想，哈希函数的讨论，然后再讨论哈希表数据结构本身的细节。

Table ADT必须至少支持以下三种操作:

• search(v) 确定是否存在于ADT中，
• insert(v) 插入v到ADT，
• delete(v) 从ADT中移除v。

哈希表是这个Table ADT的一个可能的良好实现。

PS:对于Table ADT的两个较弱的实现，可以点击各自的链接:
未排序的数组或已排序的数组来读取详细的讨论。

当整数键的范围很小的时候，例如[0..M-1]，我们可以使用一个初始为空的大小为M的Boolean类型的数组A，并直接实现如下Table ADT操作:

• search(v) 检查A[v]是否为true(filled)或false(empty)，
• insert(v) 设A[v]为真(填充)，
• delete(v) 设置[v]为false(空)。

就是这样，我们使用小整数键本身来确定数组A中的地址，因此名称直接寻址。显然，所有三个主要的Table ADT操作都是O(1)。

在新加坡（截至2018年3月），公交路线编号从[2..990]。

当前并不是所有的[2..990]之间的整数，例如，没有公交线路989 - 搜索（989）应返回false。可以引入新的公共汽车路线x，即insert(x)，或现有的公共汽车路线y不再使用，即remove(y)。

由于可能的公交路线的范围很小，为了记录数据是否存在公交线路号码，我们可以使用具有1000大小的布尔数组的DAT。

讨论：在现实生活中，我们可以讨论为什么我们使用1000而不是990（或991）。

请注意，我们总是可以添加卫星数据，而不是使用Boolean数组来记录键key的存在。

例如，我们可以使用一个关联的字符串数组A来代替一个公交路线号码映射到它的运营商名称，例如，

A[2] = "Go-Ahead Singapore"
A[10] = "SBS Transit"
A[183] = "Tower Transit Singapore"
A[188] = "SMRT Buses"
etc..

键必须是（或可以轻松映射到）非负整数值。

基本的DAT在前面例子中存在问题，因为实际上新加坡的公交路线号有变化，并不是纯数字，例如， 96B，151A，NR10等。

键的范围必须很小。
如果我们有（十分疯狂的）大范围的话，内存使用量会（十分疯狂地变得）很大。

键必须密集，即键值中没有太多空白。
否则DAT将包含太多的空单元。

我们将用哈希来克服这些限制。

使用哈希，我们可以：

• 将（一些）非整数的键映射到整数键，
• 将大的整数映射到较小的整数，
• 影响哈希表的密度或负载因子α= N / M，其中N是键的数量，M是哈希表的大小。

例如，我们有N = 400个新加坡电话号码（新加坡电话号码有8位数字，所以在新加坡可能有10 ^ 8 = 100M的电话号码）。

我们可以使用以下简单的哈希函数h(v) = v ％ 997来代替使用DAT并使用大小为 M = 1亿的巨大数组。

这样，我们将8位电话号码6675 2378和6874 4483分别映射到最多3位数字h(6675 2378) = 237和h(6874 4483) = 336。因此，我们只需要准备大小为M = 997（或1000）的数组而不是M = 1亿。

使用散列(hashing)，我们现在可以使用Integer数组（而不是布尔数组）执行下面的表ADT操作，如下所示：

search(v)检查A [h（v）]！= -1（假设v≥0，我们对空单元使用-1）
insert(v) 设置A [h（v）] = v（我们把v散列到h（v）中，所以我们需要以某种方式记录密钥v），
delete(v) 设置A [h（v）] = -1 - 将进一步阐述。