等额本息还款法推导公式

额本息还款法即把按揭贷款本金总额与利息总额相加,然后平均分摊到还款期限的每个月中,每个月的还款额是固定的,但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。

基本特点

等额本息还款法,即借款人每月按相等的金额偿还贷款本息,其中每月贷款利息按月初剩余贷款本金计算并逐月结清。由于每月的还款额相等,因此,在贷款初期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较少;在贷款末期每月的还款中,剔除按月结清的利息后,所还的贷款本金就较多。 这种还款方式,实际占用银行贷款的数量更多、占用的时间更长,同时它还便于借款人合理安排每月的生活和进行理财(如以租养房等),对于精通投资、擅长于“以钱生钱”的人来说,无疑是最好的选择。

计算公式

每月还款额=贷款本金×[月利率×(1+月利率) ^ 还款月数]÷{[(1+月利率) ^ 还款月数]-1}

推导过程

等额本息还款公式推导 设贷款总额为A,银行月利率为β,总期数为m(个月),月还款额设为X,

则各个月末所欠银行贷款为:

第一个月末:


第二个月末:

第三个月末:

由此可得第n个月末所欠银行贷款为:

由于还款总期数为m,也即第m月末刚好还完银行所有贷款,因此有:

由此求得:



等额本息贷款采用的是复合利率计算。在每期还款的结算时刻,剩余本金所产生的利息要和剩余的本金(贷款余额)一起被计息,也就是说未付的利息也要计息,这好像比“利滚利”还要厉害。在国外,它是公认的适合放贷人利益的贷款方式。

每月的还款额相同,从本质上来说是本金所占比例逐月递增,利息所占比例逐月递减,月还款数不变,即在月供“本金与利息”的分配比例中,前半段时期所还的利息比例大、本金比例小。还款期限过半后逐步转为本金比例大、利息比例小。


还款法与等额本金计算

1.等额本息还款法还款金额:

每月应还金额:a*[i*(1+i)^n]/[(1+i)^n-1]

(注:a:贷款本金 ,i:贷款月利率, n:贷款月数 )

2.等额本金还款法还款金额:

每月应还本金:a/n

每月应还利息:an*i/30*dn

每月应还总金额:a/n+ an*i/30*dn

(注:a:贷款本金,i:贷款月利率,n:贷款月数,an:第n个月贷款剩余本金,a1=a,a2=a-a/n,a3=a-2*a/n...以次类推dn 第n个月的实际天数,如平年2月为28,3月为31,4月为30,以次类推)

还款法利息计算

等额本息还款法的利息计算:

等额本息还贷,先算每月还贷本息:BX=a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]

等额本息还贷第n个月还贷本金:

B=a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

等额本息还贷第n个月还贷利息:

X=BX-B= a*i(1+i)^N/[(1+i)^N-1]- a*i(1+i)^(n-1)/[(1+i)^N-1]

(注:BX=等额本息还贷每月所还本金和利息总额,

B=等额本息还贷每月所还本金,

a=贷款总金额

i=贷款月利率,

N=还贷总月数,

n=第n个月

X=等额本息还贷每月所还的利息)

等额本金还款法利息计算

每月应还利息:an*i/30*dn

计算举例:

金额较少且年限较短时:

举例说明:贷款12万元,年利率4.86%,还款年限10年;

等额本息:10年后还款151750.84元,总利息31750.84元;

等额本金:10年后还款149403.00元,总利息29403.00元;

两者差额:2347.84元/10年,一年才差235元。

举例说明:贷款50万元,年利率4.86%,还款年限20年;

等额本息:20年后还款782695.68 元,总利息282695.68 元;

等额本金:20年后还款744012.50 元,总利息244012.50 元;

两者差额近3.86万元。

贷款金额和年限增加后,两者的差距就显现了:

举例说明:贷款100万元,年利率4.86%,还款年限30年;

等额本息:30年后还款1901873.28 元,总利息901873.28元;

等额本金:30年后还款1731025.00 元,总利息731025.00元;

两者差额近17万元。

举例说明:贷款200万元,年利率4.86%,还款年限30年;

等额本息:30年后还款3803746.56 元,总利息1803746.56 元;

等额本金:30年后还款3462050.00 元,总利息1462050.00 元;

两者差额近34万元,贷款越多、年限越长、利率越高,利息相差越多。


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