依据“知识属性”，确定“教学方式”

      ——《小学数学这样教》读书笔记2

      本文备注：《小学数学这样教》这本书我很早就阅读了，在书上也做了很多的批注。10月29日也曾写过读书笔记1，不过，仅仅是写了其中的一小节。随后的11月份，在一次培训中遇到了本书作者郜舒竹教授。半天的培训下来，顿时在内心把郜教授定义成又一偶像。（详见“心中再添一偶像”这篇文章，点击可读。）今天，在看完了《写作，并非难事》后，决定重新阅读这本书。也计划像看《写作，并非难事》这本书一样，分篇写出一些读书笔记来。（这种想法，源自于简书好友中“福建小尘”分享的读书记录法。在此，谢谢陈老师，让我学到了一种有效的读书记录方法。）

        开篇，郜舒竹教授就谈到：小学数学“怎样教”是一个很难回答的问题，以之相关的一个基本问题就是“如何理解‘数学教学’”。关于数学教学至少可以给出三种理解方式：一是把数学教学理解成“教学生数学知识”，教学目标指向的是掌握知识与方法；二是把数学教学理解成“教学生学习数学”，其目标指向是对数学学习过程的经历和体验；三是理解成为那个“利用数学教学生”，把数学课程内容作为载体，注重的是学生作为人的全面发展。我想这三种“数学教学”的理解方式，不正是“数学课程标准”中提到的“知识与技能，过程与方法，情感态度价值观”的三维一体的教学目标吗？

      郜舒竹教授随之谈到——本书内容并不纠结这些观点的理解，而是试图从数学课程内容的理解、学生学习数学的规律以及数学教学方法的有效三个方面，为小学数学教师的培训以及教学研究提供一定的参考。

一、 数学课程内容的理解，力图从数学、历史和人类活动三个方面揭示本质、渗透文化、实现关联，实现数学工具性与人文性相统一的理解。

二、 关于学生学习数学的规律，则结合实际的教学案例分析，给出辨别数学错误的标准与方法，揭示一些具有普遍性的学习规律。同时开展学生错误研究，因为孩子在学习数学的过程中，出现的错误是有其必然性、规律性与价值性的。教师教学中应当“宽容错误、善待错误、研究错误、利用错误”。（针对孩子的错误这一块，我比较感兴趣，有着自己的思考，也正在收集这方面的资料。）

三、 在数学教学方法的有效方面，本书提出了“变学为教”的教学方式。

      今天，先来谈谈对小学数学课程内容的理解。怎样来研究小学数学内容呢？分类是一种特别好的研究方法。郜舒竹教授说道：小学生学习的数学内容依据其作用以及知识属性可以分为三类，分别叫做规律性知识、规则性知识和规定性知识。

1. 规律性知识是对数学中某种客观规律的描述，不以人的意志为转移。比如：平面上三角形内角和等于180°。

2. 规则性知识是依据数学自身逻辑发展的需要人为规定的内容。比如：余数要比除数小。

3. 规定性知识是依据人的某种需要或者习惯人为规定、约定俗成的内容。比如，数对（3,4）的表示方法，地图上确定方向时的“上北下南，左西右东”等等。

注：我在想，十分之一等于零点一是何种知识呢？（我更倾向于是规则性知识。）

      上面三类知识依据其主、客观定位可以分别概括其特征为：规律性知识具有较强的客观性；规则性知识可以视为是主、客观兼容的一类知识，简单说就是规则是为了适应某种规律而制定的，是为了数学自身逻辑发展的需要；规定性知识具有明显的主观特征，是为了人的某种需要而作出的规定，其主要特征是人为规定，目的在于简便，具有可变性和多样性。

      由于知识属性的不同，孩子在学习的方式上自然也就有了差异。规律性知识是客观存在的，有待于孩子去“发现”。对客观规律的人认识至少包过两个方面，定性与定量的认识。

    规则性知识主客观兼容，是依据数学自身逻辑发展的需要人为规定的内容。对于这块特别规定的内容，有待于孩子去“发明”，经自主创造的过程。让孩子感悟到“知识是因需要而产生的”。比如，教学分数的初步认识。

      规定性知识则可以采用接受性学习的方式，当然，要让孩子明白这些规定的历史随机性以及规定的合理性。