估算教学1
——《小学数学这样教》读书笔记8
今天来谈一谈估算。什么是“估算”，怎样开展“估算”教学呢？郜舒竹教授在《小学数学这样教》这本书中谈到，在教师的实际教学或者是孩子的实际学习中，存在着对估算的误解。误解之一就是看到“大约”想到了估算，并且默认计算的结果不允许是准确值，而要是近似值。究其原因，一方面是对估算本身的认识不足，另一方面也可能是对“大约”的用法不够明确。
书中说道，“大约”一词并不是一个具有严格意义的数学术语，因此在不同语境中，其含义是会出现差异的。总的来说，有两种类型。一是“无法准确”中的“大约”，这种类型大概包含下面三种情形。（1）圆周率π的取值就无法准确，因此，教科书上一般用大约3.14这个数值来表达π的取值；（2）表达某类事物或者动物的数量属性，比如，鸵鸟的体重大约100千克，指的是一类动物统计意义上的平均取值；（3）对运动或者变化的数量描述，比如，中国大约有13亿人。由于人口数量时时刻刻都在变化，也只能用大约来表述。以上三种情况中的“大约”都没有涉及到估算。如果要计算的话，都不能用估算，而要用精算。那么，什么情况下用到估算呢？估算中的大部分情况都是“可以准确”表达或者计算的，但是由于计算者的主观意愿以及为了使得计算简单、快捷的目的，有意把准确的数据或者运算改变了，也就是“可以准确”中的“大约”。 虽然作为结果的数据是不精准的，但是结果可以满足计算者的主观愿望，而且可以很快的达到解决问题的要求。比如：某种水果每千克4.4元，某人打算购买4千克这样的水果。这个人最先面临的目标要求就是：“带多少钱合适呢？”这个合适可以解读为：一，带的钱“够”买这些水果，二，不想带太多的钱。因此，为了达到这个主观要求，估算的时候会想到要把4.4看成5来计算，因为5乘4等于20 可以口算，可以快速的达到个体主观目标要求。这个时候，绝对不会把4.4看成4来计算，虽然四四十六也能快速计算，但是不能解决个体的主观愿望。当然，也不会把4.4看成10来计算，这不符合不想带太多的钱这个主观意愿。这样的一个过程，则称之为估算。简言之，估算是为了满足人的主观需要而出现的，这是估算区别于其他运算的主要特征。
如果离开购买者的主观意愿，某种水果每千克4.4元，问到4千克大约要多少钱的时候。人们会根据四舍五入的原则把4.4看成4，再4.4×4≈16，得到大约要16元的结论。由此可以发现，在利用估算解决问题的时候，“大约”的结果并不意味着是“最接近”的结果，可能与“最接近”的结果有差距。这一切还是要看个体的主观意愿。因此，在估算教学中要特别注意问题情境与问题目标的设计，让问题目标具有明确的主观指向性，以便个体能结合目标达成意愿来进行更为合理的估算。当然，如果是纯近似计算，则4.4×4≈16。这也可以看到估算与近似计算是有区别的，不能将二者混为一谈。回想到自己的教学生涯，或多或少的把这两者混淆了。
综上所述，数学中的“大约”可以区分为两种情况，一是“无法准确”而不得不用大约，这种情况应当把大约后接的数量理解为“近似值”。二是可以准确，但是为了表述更简单或者计算更简洁而有意为之，目的是为了更快的达到个体的主观意愿。因此，可将估算的特征概括为：无需准确，追求简捷，达成意愿。
