【剑指 offer】骰子的点数。（DP）

1、题目描述

将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。

请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例1

输入：n=1
输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。

样例2

输入：n=2
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

2、问题描述：

• 这是一个动态规划的问题，n个骰子，抛出点数为m的。

3、问题关键：

• 状态表示： f(n, m)表示n个骰子，投出m点的情况有多少中。
• 状态转移：f(n, m) = f(n - 1, m - 1) + f(n - 1, m - 2) + ... f(n - 1, m - 6);
• n个骰子的点数由n - 1个骰子的状态转移过来的。

4、C++代码：

class Solution {
public:
    vector<int> numberOfDice(int n) {
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(n * 6 + 1));
        f[0][0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i ++) 
            for (int j = i; j <= 6 * i; j ++)
                for (int k = 1; k <= min(j, 6); k ++) 
                    f[i][j] += f[i - 1][j - k];
        vector<int> res;
        for (int i = n; i <= n * 6; i ++) res.push_back(f[n][i]);
        return res;
    }
};