什么是光的偏振？

我先问问你，什么是振？振肯定就是振动。那什么是光的振动？

那什么是波的振动？

你肯定看见过水波。向平静的水面丢一块石头，水面上立刻激起一波涟漪，形成水波。水波向四周传递的同时，水面上下波动，这就是水波的振动。

图1 水波（图片来源于网络）

类似地，光是一种电磁波，与水波类似的是，它们都是横波，也会振动，并且振动的方向垂直于光传递的方向。

图2 光的振动（图片来源于网络）

水波的振动是水分子沿垂直波传递方向的上下位移，而光波的振动是光的电场和磁场沿垂直方向上的周期性变化。对于自然光而言，在垂直于光传递方向的平面内，光在各个方向的振幅是相同的。但是当自然光透过起偏器后，只允许某一方向振动的光通过，沿其他方向振动的光不能、或不能完全透过。透射光强度也随即减小：

  （1）

其中为入射光的振动平面与起偏器光轴之间的夹角，如图3所示。

图3 单色平面偏振入射光经过起偏器后，透射光的振幅和偏振方向发生了变化。y轴为起偏器的光轴方向，入射光的偏振方向与光轴的夹角为，经过起偏器后，仅沿y轴振动的光透过起偏器，其他方向振动的光则被过滤掉。

我们知道光的强度与电磁波的电场强度之间的关系为

   （2）

我们可以把入射光电场强度沿起偏器的光轴方向及其垂直方向进行分解，即沿图3中的y轴和x轴方向进行分解，并可以认为沿光轴方向振动的光透过起偏器，沿x轴振动的光被过滤掉：

  （3）

或者，也可以写作：

  （4）

图4 偏振光电场强度沿光轴方向和垂直方向的分量。

起偏器是一种排列规整的晶体，并且晶体中含某种具有较大偶极矩的分子，偶极矩正好与光轴相垂直，振动方向与偶极矩相垂直、也即沿光轴方向时，晶体允许其完全透过。

透过光的电场强度仅沿某一方向振动，称为偏振光。

偏振光子

以上是从电磁波的角度理解偏振光与偏振器的相互作用。但我们知道，光也具有粒子性，可以发生光电效应。当我们从粒子的角度来理解光的偏振时，就会看到另外一个物理世界。

根据普朗克方程，频率为的光子具有的能量：

  （5）

其中 J·s，为普朗克常数。

光束的强度与光子的数量成正比。采用偏振光所激发的光电子总是朝一个方向发射，由此我们可以推断偏振为光子的本质属性。

如果我们将用起偏器对入射偏振光进行过滤，假设起偏器的光轴与入射光的偏振平面夹角为，并将入射光束减少为一个光子？会有什么情况发生？

经典电磁理论在面对这个问题时就彻底崩溃了。

根据以上理论，透射光子的强度与入射光子的强度关系符合方程（1），也即是光子的能量会降低。根据方程（5），当光子能量降低以后，光子的频率也会降低，即发生“红移”现象。

事实上，在透过起偏器后光子没有发生任何红移现象。既然透过光子的频率保持不变，但强度减小，那只有一个可能：透过的光子数减少了。也即是如果入射光束中有个光子的话，那么透过起偏器的光子数为。但如果只有一个光子透过起偏器时，那么它有可能会透过，也有可能被吸收，透过的概率为。

现在问题是：我们能否预测哪些光子能透过起偏器，而哪些光子必然被起偏器所吸收？

也即是说，光子有没有某种属性上的差异，具有这种属性的光子能透过起偏器，不具有这种属性的光子只能被起偏器所吸收？

就目前我们所了解的物理知识，光子不具备这种属性上的差异。而且最近通过贝尔实验也验证了光子与起偏器的作用纯属一种几率问题，不存在透射光子和吸收光子的差别。

传统上，如果我们确定了某个物理系统的状态，也即是确定了它的位置、动量、自旋、电荷等物理系统的所有物理量以后，根据牛顿经典力学和控制方程（如电场、磁场和重力等），就可以精确预测它将要发生的变化。

但在量子世界里，这种观念就彻底崩盘了，比如即便你知道光子的所有的物理参数，仍然不能预测它到底能不能透过起偏器。

所以，原有的物理世界轰然崩塌，必须重建一种新的逻辑来解决现在所面临的量子世界的问题。

狄拉克算符

两种偏振的光子与起偏器作用后，结果是可以预测的：偏振方向与透过轴夹角为0°的光子肯定能透过，而偏振方向与透过轴夹角为90°的光子必然被起偏器吸收。

现在我们用狄拉克算符来表示这两种状态的光子：

和

其他状态的光子可以用这两种状态线性组合起来，即

  （6）

用图表示为图5。

图5 一般偏振光的状态

不妨将记作，记作，所以一般地光子的偏振态记作

系数和应该满足归一化条件，即

如果系统中还有一个光子

那么这两个光子的叠加态该如何表示呢？

叠加态可以用下述方式表示：

中前一位表示1#光子的偏振态，后一位表示2#光子的偏振态。

类似地，你也可以写出三个光子的叠加态。