关于数学课堂的艺术,无非是八个字——“因材施教”“循序渐进”。八个字浓缩以后也就有“材”和“序”两个字。“材”的理解是宽泛的学生食材,教师是材、媒体是材、文字是材、课本是材,等等。至于“序”,怎么安排都要有个序。所以,教师在教学设计中,一定要选择一份蕴含着序的材料,或者说选择能够建立起序的材料。
在进行《用字母表示数》这一课时,通常让同学们猜老师今年几岁,之后出示“老师比小明大20岁……”或者用字母和字母式来表示青蛙的嘴、眼睛和腿的数量……这个环节其实存在很大的问题。首先,无论是老师的年龄还是青蛙的只数,此前都是用具体的数字来表示,为什么偏偏今天就要用字母来表示?其次,用字母表示数跟用字母式来表示数,这是两个跨度比较大的知识。以上两个教学素材,都存在各个知识点“一锅煮”的现象,学生学起来就会云里雾里,摸不着北。
用字母表示数的“序”应该是这样的:一是确定的数,用数字来表示 ;不确定的数才用字母来表示。二是同一件事里的不同数,要用不同的字母来表示。三是同一件事中有联系的两个数,其中一个用字母表示,另一个用字母式表示,这样比较方便。
基于这种“序”的考量,俞正强老师在上这一课时,选取的素材是两个不同颜色的信封,一个是红色,另一个是黄色。当着学生的面往红色信封里装粉笔时,数是确定的,用数字来表示。把红色信封藏到桌下放粉笔,红色信封里粉笔的支数对于学生而言是不确定的,此时红色信封里的粉笔数就用字母来表示。但红色和黄色信封里的粉笔数都不确定时,两个信封里的粉笔数就用两个不同的字母来表示。当两个信封里的粉笔数都不确定,但又有关系时,比如黄色信封里的粉笔数比红色信封里的粉笔数多2支,此时用a表示红色信封里的粉笔数,用a+2表示黄色信封里的粉笔数,这样比起用a、b两个不同的字母表示两个信封里的粉笔数,要方便得多。
这样朴素的学习材料,既确保了过多的情境影响了学生的注意力,又把用字母表示数必要的“序”立了起来。