天黑请闭眼,我这次还能抽到杀手吗

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年初三晚上,我们几个大朋友闲来无聊,于是便约到路边的一间咖啡馆玩起了“天黑请闭眼”的游戏,即俗称“杀人游戏”。正当玩得正酣之时,刚从法官转到平民角色的我,首轮就给“杀手”给毙了。哎,等游戏结束知道真相后,我不免嘀咕起来:“阿锋,我就不信你下一盘也是抽到杀手,连续四盘抽到杀手的概率很小呢。”听到这,旁边的唐唐马上反驳说:“每次抽到杀手的概率都是一样的1/4啊......”

嗯,此处省略1万字。这里只想根据以上描述的内容,说说连续抽到杀手的概率分析。

在概率论中,有个概念叫独立事件。事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响,则称A与B是相互独立事件。

“天黑请闭眼”抽角色牌属于独立事件,而角色只有五种,分别是法官,警察,杀手,医生和平民,并且每个角色也只有一人。所以每玩一局,抽到“杀手”的概率是1/5,抽不到“杀手”的概率是4/5。

是不是我和朋友之间的问法有问题呢?

其实我和朋友都没有错,只是问法不同而已。先来看看我的观点:

(1)如果抽牌连续3盘抽到的都是“杀手”的概率是多少?
每局抽“杀手”角色属于独立事件,所以每局抽到“杀手”的概率为1/5,连续3局抽到“杀手”的概率为1/51/51/5=1/125。

朋友的观点:
(1)如果抽牌连续两局抽到的都是“杀手”,那么第3局抽到“杀手”的概率是多少?
每局抽“杀手”角色属于独立事件,所以第3局抽到“杀手”的概率还是1/5。

从概率论来说,都是等于1/5,因为事件都是独立的。但从人的感觉来说,既然出现了3局都抽到的是“杀手”,再抽到“杀手”的可能性较小。这种错误的感觉迷惑很多人。我们往往会被经验左右自己的结论,但我们要坚信理论。有人会问:连续3局抽到“杀手”的事情太怪了,简直不可能!概率论里,不可能事件的发生概率是0,但0概率事件可能发生,比如在宇宙中抽一个人,抽到你的概率。这就是一个0概率事件可能发生的例子。

随机变量分连续和离散两种,它们各自的分布描述是不同的。对于连续性随机变量,单个具体点的概率密度值为一个有界常数,这个值可以是任意的(包括0和1),但因为点事没有长度的,所以该点的概率密度积分为0(因为该点的概率密度值有界),即该点所对应的事件发生的概率为0,但这个事件仍然是可能发生的,因为这个事件在事件域内。也就是说,概率为0的事件有可能发生。同理,某个点的概率密度值为1,但该点的概率密度积分仍未0,所以概率为1的事件也不一定必然发生。总之,对于连续性随机变量,讨论单个点的概率是没有意义的(都为0),我们讨论的是这个随机变量落在一个区间内的概率。

本次讨论有两个前提:
(1)“天黑请闭眼”游戏的所有角色为法官,警察,杀手,医生和平民,共5
种;
(2)概率本身就是一个估计值,零概率事件都可能发生,更不要说小概率事件了。

最后的结论是:抽10次牌,连续抽到“杀手”的概率是1/5的10次方,但这个小概率事件的发生和下一次抽没有关系。如果承认“普通抽一次牌抽到‘杀手’的概率是1/5”,那么下次抽到“杀手”的概率还是1/5。

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