1. 排序过程
trip 1：将第二个元素与第一个元素作比较，并根据条件决定是否进行交换，内循环结束后前两个元素有序
trip 2：从后往前将第三个元素与前两个已经有序的元素逐个作比较，并根据条件决定是否进行交换，内循环结束后前三个元素有序
trip 3：从后往前将第四个元素与前三个已经有序的元素逐个作比较，并根据条件决定是否进行交换，内循环结束后前四个元素有序
trip N：如此往复，直到循环结束……
这种方法叫插入排序，因为后面的元素不断插入到前面已经有序的元素中。
2. 代码实现
2.1 原版
// 插入排序
public static void insertSort(int[] arr){
// 注意for循环三个表达式
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
for (int j = i; j > 0 && (arr[j] < arr[j-1]); j--) {
// 交换
int tmp = arr[j-1];
arr[j-1] = arr[j];
arr[j] = tmp;
}
}
}
2.2 优化版本
在内循环中不交换两个元素，而是将较大的元素向后移动，这样可使访问数组的次数减半：
public static void InsertSort(int[] arr){
// 注意for循环三个表达式
for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
// 内循环中，arr[i]可能会被改变，因此这里暂存被排序元素的值
int tmp = arr[i];
int j = i;
for ( ; j > 0 && (tmp < arr[j-1]); j--) {
arr[j] = arr[j-1]; // 不交换，仅向后移动
}
// 内循环结束后，j正好是被排序元素的最终位置
arr[j] = tmp;
}
}
3. (原版)示例
示例说明：
- 读示例逐行来看
- 第一行0~9表示数组元素的索引
- 第二行为排序前数组的状态
- 最后一行为排序后数组的状态
- 中间所有行中，灰色表示未移动的元素，黑色表示被排序和被移动的元素
-
i 所在列表示每次被排序的元素，j 所在列表示每次内循环结束后被排序元素的最终位置
4. 总结
4.1 复杂度
对于随机排列的长度为N且元素值不重复的数组，平均情况下插入排序需要1/2+2/2+...+(N-2)/2+(N-1)/2=N(N-1)/4 ~ N2/4次比较和交换。最坏情况下需要1+2+...+(N-2)+(N-1)=N(N-1)/2 ~ N2/2次比较和交换。(比较和交换都是针对数组元素来说的)
4.2 特点
先对倒置进行说明：倒置指数组中两个(大小)顺序颠倒的元素。如数组元素为7、1、4、3时，数组中有4对倒置：7-1、7-4、7-3、4-3。如果数组中倒置的数量小于数组大小的某个倍数，就可以说数组是部分有序的。下面是几种典型的部分有序的数组(了解即可)：
- 数组中每个元素距离它最终的位置都不远
- 一个有序的大数组接一个小数组
- 数组中仅有几个元素的位置不正确
下面对插入排序的特点进行说明：
（1）插入排序需要的交换次数和数组中倒置的数量相同
（2）需要的比较次数大于等于倒置的数量，小于等于倒置的数量加上数组大小减一
证明：以上面代码来说，当每次内循环都因j>0不满足而跳出时，需要的比较次数就等于倒置的数量；当每次内循环都因arr[j] < arr[j-1]不满足而跳出时，需要的比较次数就等于倒置的数量加上数组大小减一
（3）当倒置数量很少时，插入排序很可能比本章(《算法4》第2章)的任何算法都要快，即插入排序的运行时间与输入有个
（4）插入排序可作为高级排序算法的中间过程
