72. 编辑距离

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/edit-distance
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动态规划

需要把两个字符串放在表格中，这就是初始状态，第一个字符存空串

表格

class Solution {
    /**
     * 动态规划
     * 1. 状态定义：
     *  f(i, j)=word1的前i个字符转变成world2的前j个字符最少的步骤
     * 2. 状态转移方程：
     *  a. word1[i] == word2[j]:
     *      f(i ,j)= f(i - 1, j - 1)
     *  b. word1[i] != word2[j]:
     *      f(i, j)=min{
     *          f(i - 1, j) + 1,
     *          f(i, j - 1) + 1,
     *          f(i - 1, j - 1) + 1
     *      }
     * 
     * @param word1
     * @param word2
     * @return
     */
    public int minDistance(String word1, String word2) {
        if (word1.length() == 0) {
            return word2.length();
        }
        if (word2.length() == 0) {
            return word1.length();
        }
        // step[0][0]表示两个字符串都是空串
        int[][] step = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
        // 初始化开始值
        // 当word2为空串的时候，初始化
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            step[i][0] = i;
        }
        // 当word1为空串的时候，初始化
        for (int i = 1; i < word2.length() + 1; i++) {
            step[0][i] = i;
        }
        // 动态规划逻辑
        for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
            for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
                char c1 = word1.charAt(i - 1);
                char c2 = word2.charAt(j - 1);
                if (c1 == c2) {
                    step[i][j] = step[i - 1][j - 1];
                } else {
                    step[i][j] = Math.min(Math.min(step[i - 1][j], step[i][j - 1]), step[i - 1][j - 1]) + 1;
                }
            }
        }
        return step[word1.length()][word2.length()];
    }

    public static void main(String[] args) {
        int result = new Solution().minDistance("horse", "ros");
        System.out.println(result);
    }
}

运行效率