想象一下你正在为你富有但性格古怪的弗雷德叔叔打工。他是一个认真善良的雇主，当你在他的公司工作多年后，他决定让你加入公司的养老金计划。你现在30岁了，将要为叔叔工作35年直至65岁退休。每年他都会为你的退休金账户支付5000美元，你有两种投资方案可供选择，需要提前做出决定。
选择一：3%年利率的银行存款单。
选择二：一个非常奇怪的选择——在每年年末，弗雷德叔叔会投掷一枚硬币。如果正面朝上，这一年你将会获得30%的投资收益；如果是背面，你将会损失10%。这个选择被称为“弗雷德叔叔的硬币投掷”，或者更简单地被称为“硬币投掷”。
第一个选择给了你固定的收益，事实上35年之后，这是绝对确定的一笔收入。如果你能熟练使用金融计算器，几秒钟后就能算出这个选择将会带给你302 310美元的收入来供你安度晚年。你会发现通货膨胀将会使你这一大笔钱的未来价值缩水，事实上，如果通货膨胀率是3%，在当前的购买力下你就只剩下107 436美元。
第二个选择起初会使你迷惑不解。你辛苦挣得的退休金随着一枚硬币的掷出瞬间减少10%，这实在让人难以接受。如果你一连好多年都亏损该怎么办？如果35年中每年硬币都是背面朝上，你的退休金就只剩下一丁点儿了。相反，如果35年中硬币都正面朝上，那你的所得将会使可怜的弗雷德叔叔破产——他将欠你162 000 000美元！
让我们再仔细地看看第二个选择。在一个足够长的时间中，你将会精确地获得硬币的一半正面和一半背面。如果你改变一下这些正面和背面出现的次序，那么你每两年的收益都可以表示为：
1.3×0.9=1.17
第一年30%的收益使你账户里的资金数额乘以1.3，但10%的亏损则让你的资产乘以0.9。你在两年前所拥有的每1美元到现在都变成了1.17美元。
你又一次拿出了计算器，通过计算你发现每两年17%的收益等同于每年8.17%的收益，这明显要比第一个选择中每年3%的收益要高。当然，你可能会遇到一连串的衰运让你得到的硬币背面比正面多，但当你用计算器进行一些试算后，你会发现要想获得第一个选择的收益，需要得到最多12个正面和最少23个背面，这种倒霉的事情发生的概率实在太低。你拜访了大学时的统计学教授，他责怪你忘记了本可以用一种叫作“二项分布函数”的方法来算出任何掷硬币组合的概率。你茫然的表情让他无奈地叹息，他转向电脑，打开了电子表格软件。在敲了几下键盘后，他递给你如图1-1所示的图表。掷出少于13次正面因此收益低于选择一的概率有多大？答案是小于5%。这有点过于简单了，投掷硬币得到正反面的次序对结果也有很大影响。如果你连续掷出16次正面，紧接着掷出19次反面，那你将仍旧落后于第一个选择；但如果你连续掷出27次背面，随后却掷出8次正面，事实上你将获得超越第一个选择的收益。然而，这些例子都是不太可能发生的极端情况，之前的叙述和图1-1才是对你获益情况的精确表述。
