正态分布、卡方分布、t分布、F分布

1. 正态分布

如果样本X的概率密度函数为 $f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi } \sigma } e^-\frac{(x-\mu)^2 }{2\sigma ^2 }$ ，成为X服从均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma^2$ 的正态分布，记为 $N(0,\sigma^2)$

2. 卡方分布（Chi-squared Distribution）

k个独立同分布于标准正态分布的随机变量的平方之和，成为自由度为K的卡方分布，记为 $X^2 (k)$

可以看出卡方分布为单侧非对称函数。

3. t分布

正态分布与卡方分布的比值。

t分布为对称分布。t分布的极限是标准正态分布。

4. F分布

$F分布 = \frac{卡方分布1/自由度1}{卡方分布2/自由度2}$

F分布为单侧非对称函数。

5. 定理及推论

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