3.3 Upper-Triangular Linear Systems 上三角线性方程组

• back-substitution algorithm 回代算法

上三角矩阵

Theorem 3.5 (Back Substitution) 回代定理

回代定理

• 上三角
• 对角线全不为零
• 唯一解

Theorem 3.6 三角矩阵，行列式 === 主对角线乘积

定理3.6

Program 3.1 (Back Substitution) MATLAB 回代

matlab

function X = backsub(A, B)
%Input  - A 是一个上三角非奇异，阶数为n的方阵
%       - B 是一个n行的向量
%Output - X 是线性方程组 AX = B 的解

% 获得B的维数，并且初始化X
n = length(B);
X = zeros(n, 1);
X(n) = B(n) / A(n, n);
for k = n - 1 : -1 : 1
  X(k) = (B(k) - A(k, k + 1 : n) * X(k + 1 : n)) / A(k, k);
end