2020 卷积神经网络（CNN）为什么有平移不变性

写在前面：

图卷积神经网络借鉴了卷积神经网络的思想应用于在图上，但卷积神经网络对应的是欧式空间的平移不变性，但图是非欧空间。

1、平移不变性

在欧几里德几何中，平移是一种几何变换，表示把一幅图像或一个空间中的每一个点在相同方向移动相同距离。比如对图像分类任务来说，图像中的目标不管被移动到图片的哪个位置，得到的结果（标签）应该是相同的，这就是卷积神经网络中的平移不变性。

平移不变性意味着系统产生完全相同的响应（输出），不管它的输入是如何平移的。

2、为什么卷积神经网络具有平移不变性

简单地说，卷积+最大池化约等于平移不变性。

卷积：简单地说，图像经过平移，相应的特征图上的表达也是平移的。下图只是一个为了说明这个问题的例子。输入图像的左下角有一个人脸，经过卷积，人脸的特征（眼睛，鼻子）也位于特征图的左下角。

假如人脸特征在图像的左上角，那么卷积后对应的特征也在特征图的左上角。

在神经网络中，卷积被定义为不同位置的特征检测器，也就意味着，无论目标出现在图像中的哪个位置，它都会检测到同样的这些特征，输出同样的响应。比如人脸被移动到了图像左下角，卷积核直到移动到左下角的位置才会检测到它的特征。

池化：比如最大池化，它返回感受野中的最大值，如果最大值被移动了，但是仍然在这个感受野中，那么池化层也仍然会输出相同的最大值。这就有点平移不变的意思了。

所以这两种操作共同提供了一些平移不变性，即使图像被平移，卷积保证仍然能检测到它的特征，池化则尽可能地保持一致的表达。

参考资料：

1、卷积神经网络为什么具有平移不变性？