9月22日注会学习

（四）多期二叉树模型——将期权到期时间划分为多期（单期二叉树模型的多次应用）

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• 角标：如du5，d2u3表示股价上行（u）及下行（d）的期数，u与d之和为总期数。

• 由于上行乘数与下行乘数互为倒数，d与u可以相互抵消。例如：S_d2u3=S_u=56.23（d2与u2相互抵消）
  

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（五）布莱克—斯科尔斯（B-S）期权定价模型——二叉树模型的期间无限小，更精确

• 模型假设

  • 在期权寿命期内，买房期权标的股票不发放股利，也不做其他分配

  • 股票或期权的买卖没有交易成本

  • 短期的无风险利率是已知的，并且在期权寿命期内保持不变

  • 任何证券购买者能以短期的无风险利率借得任何数量的资金

  • 允许卖空，卖空者将立即得到所卖空股票当天价格的资金

  • 看涨期权只能在到期日执行（欧式看涨期权）

  • 所有证券交易都是连续发生的，股票价格随机游走

• 模型构建

  • X为执行价格

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• 公式含义如下：

  • N（d）地表标准正态分布中离差小于d的概率，N（d1）和N（d2）可以大致看成看涨期权到期时处于实值状态的风险调整概率

  • S₀[N（d₁）]可近似的视为最终股票价格的期望现值——当前股价S₀越高，期权价值

    C₀越大

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• B-S模型下，影响期权价值的因素

  影响因素	与期权价值的关系	备注
  当前的股价S0	+	期权价值增长率大于股价增长率
  执行价格X	-	期权价值变化率大于执行价格变化率
  期权到期日前的时间（年）t	+	期限的延长增加了股价上涨的机会
  无风险利率rc	+	期权价值对无风险利率变动不敏感
  股票回报率的标准差（风险）	+	标的股票风险（变动性）越大，期权价值越大

• 模型参数的估计

  • 无风险利率的估计

    • 选择与期权到期日相同的国库券利率，如果没有时间相同，应选择时间最接近的国库券利率

    • 国库券利率是指其市场利率，即根据市场价格计算的到期报酬率，并且按照连续复利（计息周期无限小）计算

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*   报酬率标准差的估计——使用历史报酬率估计

 ![image.png](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/19456203-443d7fe285b62a80.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

*   股票收益率R<sub>t</sub>按连续复利计算

 ![image.png](https://upload-images.jianshu.io/upload_images/19456203-9aac37ca17cef799.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)

看跌期权估值

• 看涨期权—看跌期权平价定理

• 对于欧式期权，假定看涨期权和看跌期权的执行价格与到期日相同，则：

  看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产价格S-执行价格现值PV（X）

  已知等式中的3个数据，可求另外1个

（六）派发股利的期权定价

• 股利现值作为股票价值的一部分，只有股东享有，期权持有人不享有

• 把所有到期日前与其发放的未来股利视同依据发放，将这些股利的现值从现行股票价格中扣除

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（七）美式期权估值

• 美式期权价值至少等于相应欧式期权的价值，在某些情况下，比欧式期权的价值更大

本章小结

一、期权的概念和类型

• 期权：不附带义务的权利

  • 持有人（多头）：享有到期日（欧式）或到期日之前（美式），以固定价格购进资产（看涨）或售出资产（看跌）的权利

  • 出售人（空头）：承担到期日（欧式）或到期日之前（美式），以固定价格售出资产（看涨）或买进资产（看跌）的潜在义务

• 期权的到期日价值与期权净损益

  • 多头：锁定最低净收入（到期日价值=0）和最低净损益（-期权费）

  • 空头：锁定最高净收入（到期日价值=0）和最高净损益（-期权费）

  • 到期价值与期权净损益

    	到期日价值	净损益
    买入看涨期权	Max（股票市价-执行价格，0）	到期日价值-期权价格
    买入看跌期权	Max（-执行价格-股票市价，0）	到期日价值-期权价格

二、期权的投资策略

• 保护性看跌期权：购入股票+购入看跌期权——锁定最低净收入与最低净损益

• 抛补性看涨期权：购买股票（补）+出售看涨期权（抛）——缩小未来的不确定性，机构投资者常用，将损益控制在有内区间内

• 对敲

  • 多头对敲：买进看涨期权+看跌期权——只要股价偏离执行价格，组合净收入（期权到期日价值之和）就将大于0，弥补期权费后可获利

  • 空头对敲与多头对敲相反

三、期权价值的构成及其影响因素

• 期权价值=内在价值+时间溢价

  • 内在价值：期权立即执行产生的经济价值，由标的资产的现行市价与执行价格决定

  • 实值状态VS虚值状态：正回报VS负回报——只有实值状态下的期权才可能被执行

  • 时间溢价：等待的价值（等待股价变动以增加期权的价值）

• 影响期权价值的因素（重要）

  • 股价

  • 执行价格

  • 到期期限——时间溢价（美式期权）

  • 股价波动率（期权价值来源于股价波动）

  • 无风险利率（高利率降低执行价格现值）

  • 股利（股利发放减少股价）

• 期权价值线——以看涨期权为例

  • 期权价值最小值是0

  • 期权价值的下限是内在价值（时间溢价的存在）

  • 期权价值的上限是股价（股价-执行价格）

  • 股价足够高，期权价值线与内在价值线的上升部分越来越接近（期权确定被执行）

四、金融期权价值评估方法

• 复制原理与套期保值原理

  • 套期保值比率=期权到期日价值之差/到期日股价之差

  • 购买股票支出=套期保值比率×股票现价

  • 借款=（到期日下行股价×套期保值比率-股价下行时期权到期日价值）/（1+无风险利率）

  • 期权价值=投资组合成本=购买股票支出-借款

• 风险中性原理

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• 二叉树期权定价原理——套期保值原理与风险中性原理的应用

  • 确定上行乘数u与下行乘数d（互为倒数）

  • 构造股价二叉树——由前向后

  • 构造期权二叉树——由后向前，逐级推进

  • 计算期权价值

• 布莱克—斯科尔斯期权定价模型——期间无限小的二叉树模型（三个公式、5个影响因素）

• 看跌期权估值：看涨期权——看跌期权平价定理

  • 看涨期权价格C-看跌期权价格P=标的资产现行市价S-执行价格现值PV（X）

• 派发股利的期权估值——将股利现值从现行股票价格中扣除

• 美式期权估值——美式期权价值>=欧式期权价值