什么是堆？

二叉堆本质上是一颗完全二叉树，它分为两个类型：

最大堆

什么是最大堆？最大堆的任何一个父节点的值，都大于或等于它左右孩子节点的值。

如图：

最大堆.png
最小堆

什么又是最小堆？最小堆的任何一个父节点的值，都小于或等于它左右孩子节点的值。

如图：

最小堆.png

堆的根节点叫作堆顶。

最大堆和最小堆的特点决定了，最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素。最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。

注意：二叉堆虽然是一个完全二叉树，但它的存储方式并不是链式存储，而是顺序存储。换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组当中。如图：

堆的存储结构.png

如上图所示，使用数组从索引为1的位置开始进行存储，这是因为计算孩子节点和父亲节点的公式比较方便一些。

但是这样一来，就有一个小的问题，就是将索引为0的位置空出来了，不过对于堆来说，可以不空出来这个位置，区别就在于计算孩子节点和父亲节点的公式发生一点点的改变。

如图：

堆的存储结构2.png

堆的实现

1、插入节点

当堆插入节点时，插入位置时完全二叉树的最后一个位置。例如插入一个新节点，值为52。

堆插入节点1.png

这时，新节点的父节点16比52小，显然不符合最大堆的性质。于是让新节点进行上浮，和父节点交换位置。

堆插入节点2.png

继续用节点52和父节点41进行比较，因为41<52，则让新节点继续上浮。

堆插入节点3.png

继续用节点52和父节点62进行比较，由于52<62，则不用任何操作。

2、删除节点

堆删除节点的过程和插入节点的过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点。例如删除最大堆的堆顶节点62。

堆删除节点1.png

这时，为了继续位置完全二叉树的结构，我们把堆的最后一个节点16临时不倒堆顶位置。

堆删除节点2.png

接下来，让栈顶位置的节点16和它的左右孩子进行比较，如果左右孩子节点中最大的一个比节点16还大，那么让节点16下沉。

堆删除节点3.png

继续让节点16和它的左右孩子做比较，左右孩子中最大节点是41，由于16<41，则让节点16继续下沉。

堆删除节点4.png

继续让节点16和它的左右孩子进行比较，左右孩子中最大节点是15，由于16>15，所以不做任何操作，这样一来堆重新得到了调整。

整体代码如下：

/**
 * 描述：基于数组二次封装成动态数组。
 * <p>
 * Create By ZhangBiao
 * 2020/5/14
 */
public class Array<E> {

    private E[] data;

    private int size;

    /**
     * 构造函数，传入数组的容量capacity构造Array。
     *
     * @param capacity 容量大小
     */
    public Array(int capacity) {
        data = (E[]) new Object[capacity];
        size = 0;
    }

    /**
     * 无参数的构造函数，默认数组的容量capacity=10。
     */
    public Array() {
        this(10);
    }

    public Array(E[] arr) {
        this.data = (E[]) new Object[arr.length];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            this.data[i] = arr[i];
        }
        this.size = this.data.length;
    }

    /**
     * 获取数组的容量。
     *
     * @return
     */
    public int getCapacity() {
        return data.length;
    }

    /**
     * 获取数组中的元素个数。
     *
     * @return
     */
    public int getSize() {
        return size;
    }

    /**
     * 返回数组是否为空。
     *
     * @return
     */
    public boolean isEmpty() {
        return size == 0;
    }

    /**
     * 向所有元素后添加一个新元素
     *
     * @param e
     */
    public void addLast(E e) {
        /*if (size == data.length) {
            throw new IllegalArgumentException("AddLast failed. Array is full.");
        }
        data[size] = e;
        size++;*/
        add(size, e);
    }

    public void addFirst(E e) {
        add(0, e);
    }

    /**
     * 在index索引的位置插入一个新元素e
     *
     * @param index
     * @param e
     */
    public void add(int index, E e) {
        if (index < 0 || index > size) {
            throw new IllegalArgumentException("Add failed. Require index >= 0 and index <= size.");
        }
        if (size == data.length) {
            resize(2 * data.length);
        }
        for (int i = size - 1; i >= index; i--) {
            data[i + 1] = data[i];
        }
        data[index] = e;
        size++;
    }

    /**
     * 扩容
     *
     * @param newCapacity
     */
    private void resize(int newCapacity) {
        E[] newData = (E[]) new Object[newCapacity];
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            newData[i] = data[i];
        }
        data = newData;
    }

    /**
     * 获取index索引位置的元素。
     *
     * @param index
     * @return
     */
    public E get(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Get failed. Index is illgal.");
        }
        return data[index];
    }

    /**
     * 获取索引为0的元素。
     *
     * @return
     */
    public E getFirst() {
        return get(0);
    }

    /**
     * 获取索引为size-1的元素。
     *
     * @return
     */
    public E getLast() {
        return get(size - 1);
    }

    /**
     * 修改index索引位置的元素为e。
     *
     * @param index
     * @param e
     */
    public void set(int index, E e) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Set failed. Index is illegal.");
        }
        data[index] = e;
    }

    /**
     * 查找数组中是否有元素e。
     *
     * @param e
     * @return
     */
    public boolean contains(E e) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i] == e) {
                return true;
            }
        }
        return false;
    }

    /**
     * 查找数组中元素e所在的索引，如果不存在元素e，则返回-1。
     *
     * @param e
     * @return
     */
    public int find(E e) {
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (data[i] == e) {
                return i;
            }
        }
        return -1;
    }

    /**
     * 从数组中删除index位置的元素，返回删除的元素。
     *
     * @param index
     * @return
     */
    public E remove(int index) {
        if (index < 0 || index >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Remove failed. Index is illegal.");
        }
        E ret = data[index];
        for (int i = index + 1; i < size; i++) {
            data[i - 1] = data[i];
        }
        size--;
        if (size == data.length / 4 && data.length / 2 != 0) {
            resize(data.length / 2);
        }
        return ret;
    }

    /**
     * 从数组中删除第一个元素并返回删除的元素。
     *
     * @return
     */
    public E removeFirst() {
        return remove(0);
    }

    /**
     * 从数组中删除最后一个元素并返回删除的元素。
     *
     * @return
     */
    public E removeLast() {
        return remove(size - 1);
    }

    /**
     * 从数组中删除元素e。
     *
     * @param e
     */
    public void removeElement(E e) {
        int index = find(e);
        if (index != -1) {
            remove(index);
        }
    }

    public void swap(int i, int j) {
        if (i < 0 || i >= size || j < 0 || j >= size) {
            throw new IllegalArgumentException("Index is Illegal");
        }
        E temp = data[i];
        data[i] = data[j];
        data[j] = temp;
    }

    @Override
    public String toString() {
        StringBuilder res = new StringBuilder();
        res.append(String.format("Array: size = %d , capacity = %d\n", size, data.length));
        res.append('[');
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            res.append(data[i]);
            if (i != size - 1) {
                res.append(", ");
            }
        }
        res.append(']');
        return res.toString();
    }

}

/**
 * 描述：基于动态数组实现二叉堆（最大堆）。
 * <p>
 * Create By ZhangBiao
 * 2020/5/14
 */
public class MaxHeap<E extends Comparable<E>> {

    private Array<E> data;

    public MaxHeap(int capacity) {
        this.data = new Array<>(capacity);
    }

    public MaxHeap() {
        this.data = new Array<>();
    }

    public MaxHeap(E[] arr) {
        this.data = new Array<>(arr);
        for (int i = parent(arr.length - 1); i >= 0; i--) {
            siftDown(i);
        }
    }

    /**
     * 返回堆的元素个数
     *
     * @return
     */
    public int size() {
        return data.getSize();
    }

    /**
     * 返回一个布尔值，表示堆是否为空
     *
     * @return
     */
    public boolean isEmpty() {
        return data.isEmpty();
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的父亲节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int parent(int index) {
        if (index == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("index-0 doesn't have parent");
        }
        return (index - 1) / 2;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的左孩子节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int leftChild(int index) {
        return index * 2 + 1;
    }

    /**
     * 返回完全二叉树的数组表示中，一个索引所表示的元素的右孩子节点的索引
     *
     * @param index
     * @return
     */
    private int rightChild(int index) {
        return index * 2 + 2;
    }

    /**
     * 向堆中添加元素
     *
     * @param e
     */
    public void add(E e) {
        data.addLast(e);
        siftUp(data.getSize() - 1);
    }

    private void siftUp(int k) {
        while (k > 0 && data.get(parent(k)).compareTo(data.get(k)) < 0) {
            data.swap(k, parent(k));
            k = parent(k);
        }
    }

    /**
     * 查看堆中的最大元素
     *
     * @return
     */
    public E findMax() {
        if (data.getSize() == 0) {
            throw new IllegalArgumentException("Can not findMax when heap is empty");
        }
        return data.get(0);
    }

    /**
     * 取出堆中最大元素
     *
     * @return
     */
    public E extractMax() {
        E ret = findMax();
        data.swap(0, data.getSize() - 1);
        data.removeLast();
        siftDown(0);
        return ret;
    }

    private void siftDown(int k) {
        while (leftChild(k) < data.getSize()) {
            int j = leftChild(k);
            if (j + 1 < data.getSize() && data.get(j + 1).compareTo(data.get(j)) > 0) {
                j++;
            }
            if (data.get(k).compareTo(data.get(j)) >= 0) {
                break;
            }
            data.swap(k, j);
            k = j;
        }
    }

    public static void main(String[] args) {
        int n = 1000000;
        MaxHeap<Integer> maxHeap = new MaxHeap<>();
        Random random = new Random();
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            maxHeap.add(random.nextInt(Integer.MAX_VALUE));
        }
        int[] arr = new int[n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            arr[i] = maxHeap.extractMax();
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            if (arr[i - 1] < arr[i]) {
                throw new IllegalArgumentException("Error");
            }
        }
        System.out.println("Test MaxHeap completed.");
    }

    /**
     * 取出堆中的最大元素并替换成元素e
     *
     * @param e
     * @return
     */
    public E replace(E e) {
        E ret = findMax();
        data.set(0, e);
        siftDown(0);
        return ret;
    }

}

【数据结构】堆（Heap）

【数据结构】堆（Heap）

什么是堆？

堆的实现