The Logarithm Defined as an Integral

我们凭借直觉，知道 指数函数，对数函数 为 反函数。
这里我们对它简单证明（略），并且确定一下对应的区域。

The Natural Logarithm 自然对数

所以，右边为：

2边对x求微分，也可以推导出：

Laws of Logarithms 对数法则

同理，我们可以推出 对数法则

定理4 一些极限

同理，可以推出两边的极限

定理5 【e的解释】

e就是， lne = 1 的数

The Natural Exponential Function 自然指数函数

自然指数 和 自然对数 互为逆函数

• 对应的cancellation equations取消方程

  
  
  Paste_Image.png

• 取消方程的其他写法

  
  

一般写法

Properties of the Exponential Function 指数函数的属性

Laws of Exponents 指数定律(指数函数的简单操作)

一般的微分

General Exponential Functions 一般指数函数

任意实数，都有

一般指数函数图像

General Logarithmic Functions 一般对数函数

也就是指数函数的逆函数

一般微分

The Number Expressed as a Limit 用极限表示e

....

• 自己感觉： 老外的数，就是啰嗦，都证明了好几遍的，还在证明和说明