一、什么是二分查找？

      二分查找针对的是一个数据集合，每次通过跟元素对比，将待查找的区间缩小为之前的一半，直到找到要查找的元素，或者区间缩小为0。
      二分查找是一种非常简单易懂的快速查找算法，生活中到处可见。比如说，我们现在来做一个猜字游戏。我随机写一个 0 到 99 之间的数字，然后你来猜我写的是什么。猜的过程中，你每猜一次，我就会告诉你猜的大了还是小了，直到猜中为止。你来想想，如何快速猜中我写的数字呢？
      假设我写的数字是 23，你可以按照下面的步骤来试一试。（如果猜测范围的数字有偶数个，中间数有两个，就选择较小的那个。）7 次就猜出来了，是不是很快？这个例子用的就是二分思想，按照这个思想，即便我让你猜的是 0 到 999 的数字，最多也只要 10 次就能猜中。不信的话，你可以试一试。

二、时间复杂度分析？

1.时间复杂度

      假设数据大小是n，每次查找后数据都会缩小为原来的一半，最坏的情况下，直到查找区间被缩小为空，才停止。所以，每次查找的数据大小是：n，n/2，n/4，…，n/(2^k)， …，这是一个等比数列。当n/(2^k) =1时，k的值就是总共缩小的次数，也是查找的总次数。而每次缩小操作只涉及两个数据的大小比较，所以，经过k次区间缩小操作，时间复杂度就是O(k)。通过n/(2^k)=1，可求得k=log2n，所以时间复杂度是O(logn)。

2.认识O(logn)

①这是一种极其高效的时间复杂度，有时甚至比O(1)的算法还要高效。为什么？
②因为logn是一个非常“恐怖“的数量级，即便n非常大，对应的logn也很小。比如n等于2的32次方，也就是42亿，而logn才32。
③由此可见，O(logn)有时就是比O(1000)，O(10000)快很多。

三、如何实现二分查找？

最简单的情况就是中不存在，我们在其中用二分查找值等于给定值的数据。

1.循环实现

代码实现：

function bsearch(arr, value){
    let len = arr.length
    if(len <= 1) retrun

    let low = 0;
    let high = len - 1;

    while(low <= high){
        let mid = Math.floor((low + high) / 2)
        if(arr[mid] == value){
            return mid;
        } else if(arr[mid] < value){
            low = mid + 1;
        } else if(arr[mid] > value){
            high = mid - 1
        }
    }

    return -1;
}

console.log(bsearch([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],10))

注意事项：

①循环退出条件是：start<=end，而不是start<end。
②mid的取值，使用mid=start + (end - start) / 2，而不用mid=(start + end)/2，因为如果start和end比较大的话，求和可能会发生int类型的值超出最大范围。为了把性能优化到极致，可以将除以2转换成位运算，即start + ((end - start) >> 1)，因为相比除法运算来说，计算机处理位运算要快得多。
③start和end的更新：start = mid - 1，end = mid + 1，若直接写成start = mid，end=mid，就可能会发生死循环。
2.递归实现

function binarySearch(arr, value){
    return bsearch(arr, value, 0, arr.length -1)
}

function bsearch(arr, value, start, end){
    if(start > end) return  -1;
    let mid = Math.floor((end + (end - start)) / 2)
    if(arr[mid] === value){
        return mid;
    } else if(value > arr[mid]){
        start = mid + 1
    } else {
        end = mid - 1
    }
    return bsearch(arr, value, start, end)
}

console.log(binarySearch([1,2,3,4,5,6,7,8,9,10],10))

四、使用条件（应用场景的局限性）

1.二分查找依赖的是顺序表结构，即数组。
2.二分查找针对的是有序数据，因此只能用在插入、删除操作不频繁，一次排序多次查找的场景中。
3.数据量太小不适合二分查找，与直接遍历相比效率提升不明显。但有一个例外，就是数据之间的比较操作非常费时，比如数组中存储的都是长度超过300的字符串，那这是还是尽量减少比较操作使用二分查找吧。
4.数据量太大也不是适合用二分查找，因为数组需要连续的空间，若数据量太大，往往找不到存储如此大规模数据的连续内存空间。
五、思考
1.如何在1000万个整数中快速查找某个整数？
①1000万个整数占用存储空间为40MB，占用空间不大，所以可以全部加载到内存中进行处理；
②用一个1000万个元素的数组存储，然后使用快排进行升序排序，时间复杂度为O(nlogn)
③在有序数组中使用二分查找算法进行查找，时间复杂度为O(logn)
2.如何编程实现“求一个数的平方根”？要求精确到小数点后6位？