在整个小学阶段，我们学习了非常多的数系，比如说什么分数啊，小数啊，自然数，到了初中呢，我们又发现了负数，那么到了现在，我们学习了这么多的数系，那么我们可以怎样把这些数细分类呢？第一个分法就是将整数和分数分在一起，首先，整数它包含着什么？那就是自然数和负整数了，为什么我不说是正整数呢？因为正整数的话，它其实是不包括零的，但是自然数她继把零包括了，也把正整数包括在内，那么你可能会问为什么另类，他却是分数呢？小叔去哪了呢？其实也就是因为小树，他有一个非常特殊的一类小树，小数，它可以分为有限小数以及无限小数，而无限小数又可以分为无限循环小数以及无限不循环小数，而那最特殊的一类就是无限不循环小数了，因为分数可以表示除无限不循环小数之外的所有小数，所以分数和整数也就共同构成了有理数，其实有理数还有很多的分法以及概念，比如可以用比来表示的数，也可以称之为有理数，另一种就是可以将有理数分为正有理数，负有理数，但是不要忘了还有零，而正有理数，他就包含着正整数以及正分数，负有理数包含的，也就是负整数以及负分数。那么，无限不循环，小数也就自成一类，他也就是我们经常所提到的无理数，有理数和无理数是在同一个分支的，在这两者之上的，那就是实数了，与实数同类的，那就是虚数，在往上那就是复数，而这也就是我们以后高中甚至大学去研究的。

在小学阶段，我们认识的无理数大概只有兀这一种，但是无理数，难道仅仅只有派这一种吗？我认为是不是的，并且到了现在，我们所学的勾股定理，也就印证了我这个猜想，因为经过我们的证明，我们已经得出了直角三角形一个独特的性质，那就是两个直角边的平方之和，等于第三条边的平方用字母表示，也就是a^2+b^2等于c方，那么现在我们来想象一下，当a和b都等于一的时候，所以我们也不知道，我们用勾股定理去求，C应该等于多少呢？按照常理，那就是一的平方，加上一的平方，也就是二，那么，谁的平方就是二呢？我们起初有一个猜想，那就是1到2之间，之后我们就可以继续往下去算，我们又精确到了1.4到1.5之间，之后慢慢的这样算下去，发现并没有一个尽头，所以这也就是一个无限不循环小数，因为它从来没有出现一个循环节，而我们就把这个数字取名为根号二，他也就属于无理数，当然，这样的例子还有很多，比如说根号三根号五，这些都同样属于无理数。

在我们小学阶段，我们学习过用数轴来表示一些数字，那么现在我们既然已经知道了无理数，那么无理数，他是否可以在数轴上面表示呢？数轴他其实有两个性质，一个是他的序数性质，另一个就是他的基数性质，术语点都是一一对应的，他们我们该怎样去在数轴上找到这一个点呢？就拿根号二来举例子吧。）

大家可以看到我在上面这幅图当中已经画出来了一个数轴，但是这个数轴上面有一个非常独特的东西，那就是我还画了一个三角形，这个三角形，它是一个直角三角形，并且它的两条直角边都是一，那么，根据我们刚才所说的，那么它的斜边是不是也就是根号二呢？没错，就是这样，然后我们就可以利用圆规，以那个三角形除直角的顶点的那个点之外，剩下那两个点之间的距离为半径，以原点零为圆心，然后画弧，最终我们也就可以得到那条湖，在这个数轴上的焦点，而那个焦点到零的距离，其实也就是根号二的距离，有没有感到非常的神奇呢，没错，我们就通过这样的方式，很巧妙的就找到了根号二的那个点。

对于根号二，我们其实也可以有一个地方可以研究，那就是根号二，他到底是不是无理数呢？也就是我们需要去挣根号二，他并不是一个分数，那么具体的过程如下图。

首先，第一步，我们要假设根号二他是一个分数，那么分数的话，他就可以用a/b这样的形式来表示，并且a和b都互质，这是我们对一个分数的定义，那么，我们把a和b都分别的平方，B方分之a方，也就等于二，所以a方也就等于2b方，所以我们也就可以知道了a方，他其实是一个偶数，为什么呢？因为它有因数二呀，在等式的右边是2b芳，所以a方她一定是一个偶数，那么如果a是偶数的话，我们可不可以把他用另一种形式来表示呢？也就是二恩，所以a方也就等于4n方，2b方也等于4n方，所以我们也就可以得到b^2=2 n方，因此，研究可以证明，毕方他其实也是一个偶数，因为他也有因数二，那么b她一定也就是一个偶数，所以a和b他都有公因数二呀，所以他肯定不互质，所以a/b他并不是一个分数，其实也就证明了根号二他不是一个分数，所以根号二，它是一个无理数。

其实，针对于无理数，我们还可以研究很多的东西，比如说无理数之间的运算，比如根号二加根号二等于多少根号二乘以根号二等于多少，这都是一些非常有意思的话题，而这就留给我们以后去探索吧。