数据结构与算法之美 - 学习笔记 递归
什么是递归
1.递归是一种非常高效、简洁的编码技巧，一种应用非常广泛的算法，比如 DFS 深度优先搜索、前中后序二叉树遍历等都是使用递归。
- 函数调用自身为“递”，返回值为“归”。所有的递归问题都可以用递归公式来表示，比如
f(n) = f(n-1) +1 【电影院问座】
f(n) = f(n-1) + f(n-2) 【爬楼梯】
为什么要使用递归（递归的优缺点）
1.优点：代码的表达力很强，写起来简洁。
2.缺点：空间复杂度高、有堆栈溢出风险、存在重复计算、过多的函数调用会耗时较多等问题。
使用递归需要满足的三个条件
- 一个问题可以分解为几个子问题的解
- 这个问题与分解之后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一致（可构成同样的函数调用）
- 存在递归终止条件
如何写递归代码
- 找到如何将大问题分解为小问题的规律，并基于此写出递推公式
- 推敲终止条件
- 将递推公式和终止条件翻译成代码
思考递归正确方式
对于递归代码，试图想清楚整个递和归过程的做法，实际上是进入了一个思维误区。理解起来比较吃力，主要原因就是自己给自己制造了这种理解障碍。
比如一个问题 A 可以分解为问题 B、C、D，可以假设问题 B、C、D 已将解决，在此基础上思考如何解决问题 A。只需要思考问题 A 与子问题 B、C、D 两层之间的关系来理解，不需要一层层往下思考子问题与子子问题
因此，在编写递归代码时，只要遇到递归。就把他抽象成一个递推公式，不要考虑一层层的调用关系，屏蔽递归细节来理解
递归常见问题及解决方案
1. 堆栈溢出
函数调用会使用栈来保存临时变量。每调用一个函数，都会将临时变量封装为栈帧压入内存栈，直到函数执行完成返回时才出栈。
系统栈或者虚拟机栈空间一般不大。如果递归求解的数据规模很大，调用层次很深，一直压入栈，就会有堆栈溢出的风险
递归栈的溢出，其实就是函数调用栈的溢出
解决方案：
可以通过在代码中限制递归调用的最大深度的方式来解决这个问题。当递归调用超过一定深度（比如 1000 之后），
就不继续往下递归了，直接返回报错
但这种做法并不能完全解决问题，因为递归深度与当前栈剩余的空间大小有关，如果实时计算当前栈大小，代码
过于复杂，可读性低。所以，如果最大深度比较小，比如 10、50，就可以使用此方法，否则这种方法并不是很实用（数据规模较大的情况，使用循环，也就是非递归代码）
2. 重复计算
通过一个数据结构（比如散列表）来保存已经求解过的值 f(k)。当递归时，先看下是否求解过，是则直接使用，可以避免多次重复计算
在空间复杂度上，因为递归调用一次就会在内存栈中保存一次数据，所以在分析空间复杂度时，需要额外考虑这部分的开销。比如电影院递归代码，空间复杂度并不是 O(1),而是 O(n)
如何将递归代码改写为非递归代码
笼统的讲，所有的递归代码都可以改写为非递归代码。如何做？抽象出递推公式、初始值和边界条件，然后用迭代循环实现
