离散型随机变量
以飞行棋中扔骰子为例，开局只有扔到6才能出发。
分布律
对于随机变量而言，每一个值都对应着试验中发生的一个概率，记为，离散型随机变量的取值范围是有限可列的，因此，随机变量的
个取值就有
种概率。那么，好事者需要知道这个随机变量所有的取值，就诞生了分布律的概念。
骰子中每一面（每一种可能的结果）就是一次试验的结果，那么可能的结果就是离散型变量的取值范围。那么，6个面就代表有6种取值，每一种取值都对应一个概率，都是
。那么把它们都汇总到一张表中，这张表所表示的内容，就是分布律。
分布函数
在进行随机试验的结果中，第一次试验的结果可能不尽人意，因此你想要尝试再试一次，直到。。。10次投掷之后，你仍然在大本营里转悠，回头看看这10次试验的所有结果，你发现，在这10次结果中，你的点数是这样的：
| 点数 | 1点 | 2点 | 3点 | 4点 | 5点 | 6点 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 次数 | 1 | 3 | 4 | 1 | 1 | 0 |
看了这10次的结果，你需要尽快出门，于是修改了规则：不需要扔到6点，只要扔到点数小于4即可，这样的话，小于任意一个实数的所有可能性之和，称作为分布函数。通俗的说，就是研究的目标从一个点变成了一个范围。那么，用数学公示表达就是：，在你的提议中，
。你能够大本营离开的几率从原来的
；提升到了
。
随机变量函数的分布函数
这个标题应该划分成：随机变量 / 的函数 / 的分布函数。
依旧是飞行棋，你的对手一听，小于4点你就能走了？为了尽可能保证自己的优势，又防止你放弃游戏，就说，这样吧，你投的点数的平方小于6，你才能走，这样的话，"投的点数的平方" 就是一个随机变量的函数，即，那么这样的话：
你朋友的内心OS：1/2太大了，整小点，我可能会多走几步。于是乎就有了
二维随机变量
你终于出门了，但是发现对手已经跑完半圈了，这个时候，他提议要不然玩点刺激的：在掷骰子之前，先掷硬币，正面向上，你掷骰子的点数翻倍，若是硬币反面朝上，你掷骰子的点数是多少，你后退多少步。
掷骰子和掷硬币，二者之间没有啥联系，非要说联系，就是都是通过你投掷的，因此，硬币可能的取值和骰子可能的取值，这两个随机变量，就是相互独立的。由掷硬币和掷骰子共同决定一次能走多少步，则称之为联合分布，原先两个独立的事件（掷骰子和掷硬币）在这样的情况下，只能改名叫边缘分布了。
| 硬币正面 | ||||||
| 硬币反面 |
连续型随机变量
同样的
- 离散型随机变量中的分布律，在连续性随机变量中称为概率密度。
- 离散随机变量的分布函数，是计算小于某一实数（掷骰子中是3）所有概率之和，那么连续型随机变量的分布函数，也是计算小于某一实数的和，但是在连续性随机变量中是取不尽的，咋办，在高树中，各种极限的累加，可以用积分来处理，因此，求某一随机变量
在一个数
的分布函数（所有可能性小于这个数
那么，在二维连续型随机变量中，两个随机变量共同决定的概率密度，叫做联合概率密度。我要求边缘概率密度怎么办？以为例，随机变量
的概率密度和
没有关系，那就把令关于
部分的和为1就好了，也就是求联合概率密度对
求积分。
更进一步地想，联合分布函数（二维）是对随机变量和
在内的积分，也就是说，其实就是两个实数：
在
平面上圈了一块地，现在要在这块地上建一个房子。
这个房子有两个要求：
- 房子的总体积为1.
- 房子的盖子的形状，要跟
保持一致。
两个随机变量的函数的分布
那么两个随机变量的函数的分布又是一个什么鬼？
两人按照要求盖好了房子，准备入住，另一个随机变量
过来说，我也要盖房子，给我一点建议吧。我呢，你们俩凑合凑合就可以伪装成我，即：
说白了，就是在原有
基础上，加了一点点限制，比如若
，限制为
；若限制关系为：
，则有
。
既然多了限制，的取值范围就要做出相应的调整。
需要注意的点有：
-
本身的取值范围，若
无是任何关系，那么随机变量
的概率密度一定为0.
- 当
