2022考研数学错题收集

一、高等数学

（一）数列极限

1、设x_{1}=2，x_{n}+(x_{n}-4)x_{n-1}=3（n\in 2,3,\cdots），试求\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}．
2、求\lim\limits_{n\to \infty}(1+2^{n}+3^{n})^{\frac{1}{n}}．
3、求\lim\limits_{n\to \infty}(\dfrac{n+1}{n-2})^{n}．
4、设x_{1}=1，x_{n}=1+\dfrac{1}{1+x_{n-1}}（n\in 2,3,\cdots），证明\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}存在，并求该极限．
5、设x_{1}=\sqrt{2}，x_{n}=\sqrt{2+x_{n}}（n\in 2,3,\cdots），证明\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}存在，并求该极限．
6、设数列\{x_{n} \}满足x_{n}>0，且\lim\limits_{n\to\infty}\dfrac{x_{n+1}}{x_{n}}=\dfrac{1}{2}，则（）
A．\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}存在       B．\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}存在，但不为零
C．\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}不存在    D．\lim\limits_{n\to \infty}x_{n}可能存在，也可能不存在
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