为什么必须有4颗卫星的信号,GPS接收器才能确定海拔?

要知道这个问题,首先讲一下GPS定位原理(简单说一下,详细的看网页网址,在文末)。

理论上来说,三维定位的过程是是卫星发出信号,接收器收到,算出卫星和接收器间的距离;三个卫星三个距离(球面)汇聚于两点,逻辑上排除一点,得到x,y,z的直角三维坐标。那么接收器是怎么算距离呢?用三个一样的公式,卫星1的公式如下:

【(x1-X)平方+(y1-y)平方+(z1-z)平方】开方=光速 X 卫星1信号传播时间

理论上来说,卫星1信号传播时间等于接收器接收时间减去卫星发射时间(随着信号被接收器接收)。但是现实中有个问题,卫星和接收器的时间都不够准,换句话来说他们不同步啊。这个不同步很要命,因为光速的量值很大,哪怕这个时间之不同步1毫秒,最后的定位结果也会差之千里。因此时间必须同步,我们管这个正确时间叫标准时间。于是等式右侧的“卫星1信号传播时间”就指的是标准时间的误差,它等于:(接收器时间-接收器误差时间)-(卫星发射时间-卫星误差时间)

于是现实当中,我们的公式就是:

[(x1-X)平方+(y1-y)平方+(z1-z)平方]开方=光速 X [(接收器时间-接收器误差时间)-(卫星发射时间-卫星误差时间)]

这个公式中,x1,y1,z1代表卫星的空间方位,x,y,z则代表接收器的空间方位。其中,x1,y1,z1、光速、接收器时间、卫星时间、和卫星误差时间都是已知条件(对于GPS系统来说);而未知条件则是x,y,z(接收器的三维方位),以及接收器的误差时间。

如果这个公式像理论上一样,用三遍,那么现实中这只能求出所在位置的经纬度。这是为什么呢?是因为,这三个公式分别求的未知数与理论上要求的不同。理论上不用考虑时间误差,三个未知数自然求的是x,y,z。但现实中要定位准确,求出的未知数中其一必有接收器误差,因此剩下的两个未知数只能求x和y,也就是经纬度了。那么如果要求海拔,为了求经度、纬度、海拔、接收器时间误差4个未知数,就要用等式4次。这就需要三个以外的另一个卫星发来的位置信息了。只有这样,接收器才能用等式4次,求出4个未知数:接收器时间误差、x(纬度)、y(经度)、和z(海拔)了。

4个卫星传输4组卫星位置信号

另外,有个很沙雕的问题也写一下:为什么有3个卫星信号的时候不求经纬度其中之一、海拔和接收器时间呀?

这样GPS使用者确实知道了海拔,却因为只有经纬度其一,无法在接受器显示屏上显示二维位置。但通常民用设备(军用的不清楚)更需要知道的是二维方位而不是海拔,因此GPS他的系统设定就是优先求经纬度和接收器时间误差,而不是海拔的。


借鉴网址:

https://baike.baidu.com/item/GPS卫星定位系统?sefr=cr

https://blog.csdn.net/hugohong/article/details/43191597

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