第一章 序言
金融交易史上的大师层出不穷，名字灿若星河，杰西.利物摩尔、巴菲特、索罗斯、维克托·斯波朗迪、江恩、科斯托拉尼、纳尔逊·.艾略特。。。
本人期货交易10年，平时喜欢把一些想法、灵感、感悟记录下来，日积月累，居然有几百页了，近期把它整理、归纳、总结、提炼、升华，形成现在的这本书《交易哲学的数学原理》，笔者试图给出金融交易哲学的数学基础。
数学既是一种文化、一种“思想的体操”，更是现代理性文化的核心，马克思说：“一门科学只有当它达到了能够成功地运用数学时，才算真正发展了。”在前几次科技革命中，数学大都起到先导和支柱作用。
数学的基本特征是：
一是高度的抽象性和严密的逻辑性。
二是应用的广泛性与描述的精确性。
它是各门科学和技术的语言和工具，数学的概念、公式和理论都已渗透在其他学科的教科书和研究文献中。
现代经济理论的研究以数学为基本工具。通过建立数学模型和数学上的推演，来探求宏观经济和微观经济的规律。
第二章 交易引论
交易，原指以物易物，后泛指买卖商品。如：一揽子交易。买卖双方对某一产品或商业信息进行磋商谈判的一单生意，也叫买卖。
交易后多指做买卖，贸易。
《易·系辞下》：“日中为市，致天下之民，聚天下之货，交易而退，各得其所。”《史记·平准书》：“农工商交易之路通，而龟贝金钱刀布之币兴焉。”宋孟元老《东京梦华录·东角楼街巷》：“每一交易，动即千万。”朱自清《生命的价格－－七毛钱》：“这一笔交易的将来，自然是在运命手里；女儿本姓‘碰’，由她去碰罢了。”
在期货中，交易的本质是处理风险。
本文局限于分析期货市场的交易哲学，下文所指交易特指期货交易
期货，通常指的是期货合约，是一份合约。由期货交易所统一制定的、在将来某一特定时间和地点交割一定数量标的物的标准化合约。这个标的物，又叫基础资产，对期货合约所对应的现货，可以是某种商品，如铜或原油，也可以是某个金融工具，如外汇、债券，还可以是某个金融指标，如三个月同业拆借利率或股票指数。期货交易是市场经济发展到一定阶段的必然产物。
期货交易，是期货合约买卖交换的活动或行为。注意区分，期货交割是另外一个概念，期货交割，是期货合约内容里规定的标的物（基础资产）在到期日的交换活动或行为。
期货交易特点：1、杠杆；2、双向；3、T+0；4、每日无负债结算。
交易本质是处理风险。
交易所及时间
上海期货交易所：
上午09:00--10:1510:30--11:30
下午13:30--14:1014:20--15:00
夜盘21:00-次日2:30
大连、郑州商品交易所：
上午09:00--10:1510:30--11:30
下午13:30--15:00
中国金融期货交易所：(沪深300期货标准合约)
平时交易时间9:15--11:3013:00---15:15
交割日交易时间为9:15--11:3013:00---15:00
周一到周五开市，法定节假日休市。
第三章 截断亏损，让利润奔跑
止损也叫“割肉”，是指当某一投资出现的亏损达到预定数额时，及时斩仓出局，以避免形成更大的亏损。其目的就在于投资失误时把损失限定在较小的范围内。
专业人士常用鳄鱼法则来说明。鳄鱼法则的原意是：假定一只鳄鱼咬住你的脚，如果你用手去试图挣脱你的脚，鳄鱼便会同时咬住你的脚与手。你愈挣扎，就被咬住得越多。所以，万一鳄鱼咬住你的脚，你唯一的机会就是牺牲一只脚。在期市里，鳄鱼法则就是：当你发现自己的交易背离了市场的方向，必须立即止损，不得有任何延误，不得存有任何侥幸。鳄鱼吃人听起来太残酷，但期市其实就是一个残酷的地方，每天都有人被它吞没或黯然消失[1]。
再请看一组简单的数字：当你的资金从10万亏成了9万，亏损率是1÷10=10%，你要想从9万恢复到10万需要的赢利率也只是1÷9=11.1%。如果你从10万亏成了7.5万元，亏损率是25%，你要想恢复的赢利率将需要33.3%。如果你从10万亏成了5万，亏损率是50%，你要想恢复的赢利率将需要100%。
俗话说得好：留得青山在，不怕没柴烧。止损的意义就是保证你能在市场中长久地生存。甚至有人说：止损=再生。
止损的数学意义如下：
如果本金损失10%，需要11.1%的赢利才能弥补
如果本金损失20%，需要25.0%的赢利才能弥补
如果本金损失30%，需要42.9%的赢利才能弥补
如果本金损失38.2%，需要61.8%的赢利才能弥补
如果本金损失50%，需要100%的赢利才能弥补
如果本金损失60%，需要150%的赢利才能弥补
如果本金损失70%，需要233%的赢利才能弥补
由上述我们就可以知道止损是多么重要：如果损失50%以上回本是多么的艰难，因此38.2%（黄金分割点）是极限止损位
不在乎胜负的概率，而期望盈利的时候比亏损时候能多赚一些假设我们每次止盈是10%，每次止损是-5%，那么连续投资100次，假设胜负概率是50%，那么意味着你最终的收益率是803.26%。
止损位的设置：
1.在重要支持或阻力位被突破后止损；或者波谷或波峰作为止损
2.绝对金额亏损度达到后止损，一般要求一笔单子的总止损不能超过总资金的2%，
3.自我的忍耐限度达到后止损。
第四章 资金管理与凯利公式
资金管理是通过对交易风险和潜在盈利的分析，来决定对风险的承受程度并且通过交易资金量的管理来控制风险，保证盈利最大化。
多数的交易者总是在口头上声称他们重视资金管理，但他们却花费大把的时间去寻找完美的交易系统或者进入时点，而忽视了资金管理的重要性。
而资金管理的重要性体现在应对风险上。作为投资交易的参与者，每个人都会经历亏损的交易。而经历过亏损的投资交易者都知道，出现一定幅度的亏损后，要想回到盈亏平衡点，就意味着更大程度的涨幅。如果亏损幅度达到了50%，要重新回到盈亏平衡点，就需要100%的涨幅。正是因为这种下跌和上涨的幅度差异存在，大幅度的下跌对于投资盈亏有着多大的杀伤力是不言而喻的。
资金管理十大原则：
1、每次交易只投入整体资金的小部分，具体的百分比可以根据整体资金量的情况和风险来判断，但每次最好不要超过20%。
2、将整体投资风险的风险控制在20%以下。也就是说，对于任何交易品种，都不要让损失超过本金的20%，这样至少还可以保有80%的本金。
3、保持收益和风险比最好能在3：1以上的水平。也就是说，如果每次交易承担1倍的风险，就要做到平均每次交易至少有3倍以上的潜在收益。
4、锁定部分账面盈利。短期内的持续行情，一定要锁定部分盈利，让其余部分的盈利去增长。
5、交易次数越多，每次交易的资金就应该越少。否则，一次倒霉的交易就会让你遭受严重的损失。
6、永远不要给亏损的交易补仓。如果错了，那么承认并且退出。一错再错并不会让你正确。
7、采用合理的建仓和加仓策略：金字塔加仓策略。首先，加仓的前提是只给赢利的交易加仓，所谓金字塔的加仓策略是指：新增的资金不能超过前次买入的资金，保证第一次买入的是最大的头寸。例如：第一次买入10手，在赢利的前提下加仓，加仓的数量应该低于10手，这样，即使加仓后股价开始下跌，也不会对前期的盈利有较大的影响，无论进退都较为从容。
8、达到盈利目标后主动减仓。当交易的盈利达到预想的收益风险比时，主动了结部分仓位，将利润拿到手中，剩余部分按盈利状况重新设置止损。
9、致力于控制交易最大跌幅在20%-25%。一旦跌幅超过这个比例，要想再回到盈亏平衡就会非常困难。
10、当遭遇连续的损失后，要主动停止交易、重新评估市场环境和交易的方法。遭遇连续的亏损后，无论损失的大小，有些东西一定已经发生了变化。原来判断市场和价格的基础可能已不复存在，这时候停下来，去研究那些导致你损失的原因。站在市场外面，永远不会导致你亏损。
我们引用剀利公式的基础方程：
K=(W*R-1)/(R-1)
K：每次下注所占总资金的比例，W：你的策略的胜率，R下注的赔率
于是，我们发现，盈利有一个基本的前提，那就是你的胜率乘以你的赔率，结果必须大于1，否则无论如何都不可能盈利。投硬币游戏中W*R=1，正好期望值是持平的。但是由于我们“永远亏不光”，而且我们总有“停手”的那一天，所以，我们可以选择我们赚到一亿美元时候停手，所以，成为亿万富翁仍然是可能的。
根据剀利公式的基础方程，来考虑期货市场。
假设我每一单的胜率是W=0.5，每一单的止赢和止损的比例是2:1，也就是说，赔率R=3。
这样，根据剀利基础方程，K=(0.5*3-1)/(3-1)=25%，也就是说，每一单的仓位设置，需要达到总资金的25%时候是最优解。
如果胜率是0.4，那么K=10%
如果止赢和止损比是3:1，那么赔率R=4，胜率W=0.4那么
K=(0.4*4-1)/(4-1)=20%
胜率W=0.3的话
K=(0.3*4-1)/(4-1)=6.7%
看到这里，我想你应该明白了为什么无数期市的老手告诉我们：“每次投入资金的10%-20%，止赢和止损的比例设置成2:1和3:1，这样即使你的胜率是40%甚至30%，你都可以稳定盈利！”
第五章 浮盈加仓
在期货行情上涨的过程中，持有多单的人浮动盈利在增加，盈利增加的同时保证金也在增加。保证金增加的部分由帐户中可用资金部分供应，体现为保证金与可用资金总和不变，而浮动盈利在增加。与此同时，也必然有数量相等、方向相反的做空的持仓，该持仓产生金额相等的浮动亏损。保证金的保证金增加的部分由帐户中可用资金部分供应，体现为保证金与可用资金总和不变。综合计算，市场的资金或价值完全不变。
同理也可以推出，在行情下跌的过程中，股票的是市值不断降低，而期货的市值保持不变。
股票期货比较
股票的浮动亏损不影响可用资金，期货的浮动亏损会扣除可用资金和保证金。股票账户有2万元，花1万元买10元/股的股票1000股，当股票涨到15元/股时，账户上有了5000元的浮动盈利，但是这5000元的浮动盈利是不可以用来买股票的。期货账户同样有2万元，花了1万元保证金建仓期货合约多单，当合约价格涨了5%，账户上也有了5000元的浮动盈利，其中500元的浮动盈利被冻结为原来持有的多单所需增加的保证金，另外的4500元可用浮动盈利是可以用来加仓的。
当刚刚15元/股的股票跌到8元/股时，股票账户上就有了2000元的浮动亏损，这2000元浮动亏损是不会影响股票账户中另外的1万元未建仓资金的；而如果期货合约价格一路下降到建仓价格的98%(即比建仓跌2%)，则期货账户上原来5000元的浮动盈利就没有了，并有了2000元的浮动亏损，而这2000元浮动亏损中200元对应的是原来所持有的多单所需的减少的保证金，另外的1800元是要从未建仓的1万元资金中扣除的。
价格涨幅或跌幅相同时，股票、期货盈亏比较
股票价格涨涨一倍，盈利1倍；持有买单时，期货合约价格涨一倍，如果浮动盈利不加仓，盈利10倍；如果浮动盈利持续加仓，理论上最多可盈利500多倍。
股票价格跌一半，亏损一半；持有卖单时，期货合约价格跌一半，如果浮动盈利不加仓，盈利5倍；如果浮动盈利持续加仓，理论上最多可盈利600多倍。
让我们举两个例子来具体阐述期货浮动盈利不断用于加仓的理论收益：(假定最小变动价位为无限小)1)豆油期货4000元每吨(每手10吨)，账户初始资金4000元，豆油价格一路上升，选择一路做多，并且只要账户可加仓的资金达到当时的1手豆油的价格时，就马上加仓(可加仓资金=本次价格=本次较上次盈利—上次持仓手数所需增加的保证金)。
则每一次加仓1手，需要价格相对于上一次价格的涨幅的方程为：前一次持仓保证金M+前一次持仓保证金M×本次较上次涨幅X×10=(前一次持仓保证金M+前一次持仓保证金M×本次较上次涨幅X)÷前一次总持仓数(N—1)×本次总持仓数N
即第一次加仓所需的涨幅为：12.5%
2)豆油期货8000元每吨(每手10吨)，账户初始资金8000元，豆油价格一路下跌，选择一路做空，并且只要账户可加仓的资金达到当时的1手豆油的价格时，就马上加仓(可加仓资金=本次价格=本次较上次盈利+上次持仓手数减少的保证金)。
则每一次加仓1手，需要价格相对于上一次价格的跌幅的方程为：前一次持仓保证金M+前一次持仓保证金M×本次较上次跌幅X×10=(前一次持仓保证金M—前一次持仓保证金M×本次较上次跌幅X)÷前一次总持仓数(N—1)×本次总持仓数N
即第一次加仓所需的跌幅为：8.33%
第六章 权益
交易者权益=初试账户资金*（1+第一次交易盈利）*（1+第二次交易盈利）*……*（1+第N次交易盈利）（此公式暂不考虑手续费）
1.从这个公式可以得出的第一个简单的结论就是无论盈利多少个100%甚至更多，亏损一个100%就一切归零。在高倍杠杆的期货或者外汇交易中，如果仓位过重的话，碰到极端情况亏损100%是完全有可能的。从概率的角度而言，所谓夜路走多了总会碰到鬼的，交易者如果长期在市场中交易，是很有可能碰到黑天鹅事件的，交易者应时刻提防这个黑天鹅事件，要确保的是即使发生黑天鹅事件，自己也不会被爆仓。最安全的是不仅仅交易中不要重仓同时还要在每次盈利达到一定幅度后就提现一部分存入你的非交易账户里，这样子就永远不会有爆仓的可能了，毕竟再怎么亏也不会从你的非保证金账户里扣钱吧。
2.如果一个交易者第一笔亏损20%，那么第二笔交易必须盈利多少才挽回损失呢？1/(1-20%)=25%，也就是即使在不考虑交易成本的情况下，如果交易者始终用总仓位同样比例的保证金交易的话，亏损20%必须是盈利25%才会挽回损失，同样的，也就说盈利25%后只用亏损20%就把盈利的全部亏掉了。再说个极端的，那就是亏损50%后必须盈利100%才能保本，或者盈利100%后只用亏损50%就把盈利的全部亏掉了。大家可以仔细想想这些数据的差异。我觉得这给我们的启示就是在有了较大的一笔（或者多笔）盈利后我们应该保持谨慎，可以考虑轻仓交易来降低业绩正常回调时的亏损额度。几年前武汉有个很出名的事件，就是一个交易者在2年的时间从5万赚到了2000万，但是只用几天的时间就从2000万亏到了5万，这就是典型的盈利后一直重仓（包括用不断用浮盈加仓）交易的代价，运气不可能永远跟着你。
交易者权益=初试账户资金+交易次数*（盈利单平均每笔盈利额*胜率-亏损单平均每笔亏损额*败率-平均每笔交易手续费）
1.先说说手续费的问题。以股指期货为例，沪深300股指期货的手续费是万分之0.6（双向收费），如果一个日内交易者每天用半仓交易2次的话（这个频率估计比很多日内交易者要低），一年按照250个交易日计算，那么这个交易者需要支付的累计手续费为5倍杠杆*万分之0.6*0.5（因为只是半仓）*2（双向收费）*2（一天两次）*250=15%，也就说交易者至少一年要盈利15%才能抵消交易成本。这还只是股指期货的情况，股指期货的手续费是最低的，我大致计算过，商品期货的手续费在股指期货的2倍以上，也就说如果你是每天半仓交易2手商品期货的话，那么一年至少要盈利30%才能抵消交易成本。要知道美国华尔街顶尖的交易高手平均一年的盈利率也才30%左右（虽然他们的盈利是扣掉交易成本的，但是他们的交易量非常大，证券公司收取的手续费其实是很低很低的）。我想如果手续费不是按次收而是一次性收取的话，即扣除你30%的交易本金后允许你一年半仓交易500次，我估计很少有人愿意干。但是现在呢，因为只是钝刀子割肉，交易者不觉得一次的手续费有多心痛，于是很多交易者乐此不疲的玩日内，还自我安慰说日内杜绝了隔夜的跳空问题更安全。殊不知长期来看跳空只不过是50%对50%的高开或者低开，你也是50%的概率因此获利或者因此亏损，你的交易绩效并不取决于是否隔夜，但是因为恐惧跳空而平仓后第二天再开仓导致的手续费损失，确是你100%的损失。根据以上分析，我的建议是，交易者应主要做中长线，尽量不要做日内交易，除非你确认自己是日内交易天才。
2.由于胜率+败率=100%，所以其实胜率和败率只是一个参数的不同表现。平均每笔盈利额和平均每笔亏损额虽然是两个参数，简化起见，用盈亏比（即平均每笔盈利额/平均每笔亏损额)来代替。这样我们就得出了交易业绩取决于胜率、盈亏比和手续费三个因素这个结论。手续费的问题第一点说了，就是交易者应减少交易的次数来降低手续费的亏损。现在说说胜率和盈亏比。从这个公式可以简单的看出，胜率越高，盈亏比越高，盈利的成绩越好。那我们现在分析一下，有没有可能性同时提高胜率和盈亏比。由于交易是靠价格的波动获利，也就是价格朝你仓位的方向波动的越大，获利才会越多，而往往只有单边市才可能会有大的波动，但是单边市是有稀缺性的，基本大家公认的一个标准是市场30%是单边市，70%的时间是价格上下反复的震荡市。单边市的交易方法和震荡市的交易方法几乎是完全相反的，同时在市场运行的当时我们是无法判定市场到底是单边市还是震荡市，所以无法用一种交易方法来同时战胜单边市和震荡市。由此可以得出如下结论：我们只能选择一种交易方法，这种方法如果适用于单边市，则不适用震荡市，反之如果适用震荡市则不适用单边市。单边市的大波幅和稀缺性两大特性决定了单边市交易方法是低胜率高盈亏比，而震荡市的小波幅和普遍性两大特征决定了震荡市交易方法是高胜率低盈亏比。从长期来看，交易者只能在胜率和盈亏比之间选择一个，高胜率和高盈亏比不可能同时取得。从华尔街交易高手以及国内的一些成功交易者的情况来看，大多是靠单边市交易策略来盈利，他们的胜率可能只在30%到40%左右，但是他们的盈亏比很高，往往超过3：1。国外著名的交易专家斯波朗迪就说他只参与盈亏比大于3：1的交易，行业中那句经典的“截断亏损让利润奔跑”也是这个理念。我的建议：以提交盈亏比为主要努力方向（做中线就是大幅度提交盈亏比的很好的一个方式），胜率控制在不低于30%就可以了，一定不要盲目的追求高胜率。
第七章 波浪理论与斐波拉契数列
1946年，艾略特完成了关于波浪理论的集大成之作，《自然法则——宇宙的秘密》。艾略特坚信，他的波浪理论是制约人类一切活动的普遍自然法则的一部分。波浪理论的优点是，对即将出现的顶部或底部能提前发出警示信号，而传统的技术分析方法只有事后才能验证。艾略特波浪理论对市场运作具备了全方位的透视能力，从而有助于解释特定的形态为什么要出现，在何处出现，以及它们为什么具备如此这般的预测意义等等问题。另外，它也有助于我们判明当前的市场在其总体周期结构中所处的地位。波浪理论的数学基础，就是在13世纪发现的费氏数列。
波浪理论数学结构8浪循环图
8浪循环中，前5段波浪构成一段明显的上升浪，其中包括3个向上的冲击波及两个下降的调整波。在3个冲击波之后，是由3个波浪组成的一段下跌的趋势，是对前一段5浪升势的总调整。这是艾略特对波浪理论的基本描述。而在这8个波浪中，上升的浪与下跌的浪各占4个，可以理解为艾略特对于股价走势对称性的隐喻。
在波浪理论中，最困难的地方是：波浪等级的划分。如果要在特定的周期中正确地指认某一段波浪的特定属性，不仅需要形态上的支持，而且需要对波浪运行的时间作出正确的判断。
换句话说，波浪理论易学难精，易在形态上的归纳、总结，难在价位及时间周期的判定。
波浪理论数学结构——斐波那契数列与黄金分割率
斐波那契数列（Fibonaccisequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（LeonardodaFibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368。。。
数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。
在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F（0）=0，F（1）=1，F（n）=F(n-1)+F(n-2)（n≥2，n∈N*）
斐波那契数列。它满足如下特性：每两个相连数字相加等于其后第一个数字；前一个数字大约是后一个数字的0.618倍；前一个数字约是其后第二个数字的0.382倍；后一个数字约是前一个数字的1.618倍；后一个数字约是前面第二个数字的2.618倍；
由此计算出常见的黄金分割率为（0.5和1.5外）：
0.191、0.236、0.382、0.618、0.809、
1.236、1.382、1.618、1.764、1.809
黄金分割比率对于股票期、期货市场运行的时间周期和价格幅度模型具有重要启示及应用价值。
