【RS Notes】Penman-Monteith方程

Penman-Monteith方程（以下简称P-M方程）是利用气象数据计算蒸散的标准手段，也是联合国粮农组织（FAO）官方推荐的唯一一种蒸散计算方法。

P-M方程的建立

1948年，Penman将能量平衡和质量传输方法结合，推导得到了一个从日照、温度、湿度和风速等标准气象数据进行蒸发量计算的方程。P-M方程（下式）即是在Penman的结果之上发展得到的：

$\lambda\mathrm{ET}=\frac{\Delta(R_\mathrm{n}-G)+\rho_\mathrm{a}c_\mathrm{p}\frac{e_\mathrm{s}-e_\mathrm{a}}{r_\mathrm{a}}}{\Delta+\gamma\left(1+\frac{r_\mathrm{s}}{r_\mathrm{a}}\right)}$

其中， $\lambda$ 为汽化潜热， $R_\mathrm{n}$ 为净辐射， $G$ 为土壤热流， $e_\mathrm{s}-e_\mathrm{a}$ 为蒸气压差（当前蒸气压与平均饱和蒸气压之差）， $r_\mathrm{a}$ 为特定压强下的平均空气密度， $c_\mathrm{p}$ 为空气的比热容， $r_a$ 为空气动力学阻抗， $r_s$ 为地表有效阻抗（包括植被气孔的作用）， $\Delta$ 为饱和蒸气压曲线的斜率， $\gamma$ 为空气湿度常数。

空气动力学阻抗（ $r_\mathrm{a}$ ）

空气动力学阻抗一般用下式来表示：

$r_\mathrm{a}=\frac{\ln \left[\frac{z_\mathrm{m}-d}{z_\mathrm{om}}\right] \ln \left[\frac{z_\mathrm{h}-d}{z_\mathrm{oh}}\right]}{k^{2} u_{z}}$

其中， $z_\mathrm{m}$ 为风速测量的高度， $z_\mathrm{h}$ 为湿度测量的高度， $d$ 为零平面高度， $z_\mathrm{om}$ 为动量传输的决定性粗糙度长度， $z_\mathrm{oh}$ 为热量和水汽传输的决定性粗糙度长度， $k$ 为Karman常数，取值为 $0.41$ ， $u_z$ 为高度 $z$ 处的风速。

地表有效阻抗（ $r_\mathrm{s}$ ）

地表有效阻抗的计算方式为：

$r_\mathrm{s}=\frac{r_\mathrm{l}}{\mathrm{LAI}_\mathrm{active}}$

其中 $r_\mathrm{l}$ 为充分光照叶片的气孔阻抗， $\mathrm{LAI}_\mathrm{active}$ 为活性（光照）叶面积指数。

FAO P-M方程

1990年，FAO对Penman方程进行了标定：

$\mathrm{ET}_\mathrm{o}=\frac{0.408\Delta(R_\mathrm{n}-G)+\gamma\frac{900}{T+273}u_2(e_\mathrm{s}-e_\mathrm{a})}{\Delta+\gamma(1+0.34u_2)}$

该式即为目前使用最广泛的蒸散计算公式。

应用

在实际使用中，需要注意FAO P-M方程是限定了高度 $z=2$ 的，所以应当根据实际的测量高度用原始P-M方程进行校正。

FAO P-M方程可以用于计算作物系数 $K_\mathrm{c}$ ，方法为：测量实际的作物蒸散 $\mathrm{ET}_\mathrm{c}$ ，则 $K_\mathrm{c}$ 即为 $\mathrm{ET}_\mathrm{c}$ 与 $\mathrm{ET}_\mathrm{o}$ 之比。

参考资料

FAO Penman-Monteith equation

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P-M方程的建立

空气动力学阻抗（）

地表有效阻抗（）

FAO P-M方程

应用

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